数学期望是什么意思

在概率论和统计学中，数学期望或均值，亦简称期望，是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一，它反映随机变量平均取值的大小，期望值并不一定等同于常识中的期望，期望值也许与每一个结果都不相等，期望值是该变量输出值的平均数，期望值也并不一定包含于变量的输出值集合里，大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

直接用积分如图计算Y的期望，需要分成两段计算。

概率密度：f(x)=(1/2√π) exp{-(x-3)²/22}

根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：

数学期望：μ = 3

方      差  : σ²= 2

数学期望值是每一次的概率乘以其结果的总和。公式就是反应连续性数学期望和概率密度的关系。

扩展资料：

1 、连续随机变量

很多随机变量不是离散的，而是连续的，如时间，降雨量。这样的随机变量叫连续随机变量。定义51 随机变量Y的 累积分布函数F(y0)等于Y 取值小于 y0 的 概率，即

F (y0) = P(Y<=y0）, -∞ < y0 < ∞

即是累积分布函数从 -∞ 到 y0 的 积分。连续随机变量的累积分布函数一定是单调递增函数。

2 、连续随机变量的密度函数

定义53 若 F(y) 是连续型随机变量 Y 的累积分布函数，则随机变量 Y 的密度函数 f(y) 是f(y) = d(F(y)/dy

3、连续随机变量的期望值。定义54 设Y是一个连续随机变量，密度函数f(y), g(Y) 是Y的任意函数，则Y的 期望值：

E(Y) = ∫[-∞, ∞] y f(y) dy，g(Y) 的 期望值： E[g(Y)] = ∫[-∞, ∞] g(y) f(y) dy

（注：期望的定义类似向量内积的定义）

参考资料来源：百度百科——概率密度函数

首先你需要知道数学期望的定义为EX=∫xf(x)dx在0到正无穷上面的定积分，其中f（x）表示的是概率密度函数（这是对连续的）。

之后你要知道一个公式就是方差公式D(X)=E{[X-E(X)]^2}=E(X^2) - [ E(X)]^2

根据1中的公式计算E(X^2)、[ E(X)]^2就可以求出来了。

4如果要是在统计学中呢，方差为S^2= ∑(X- ) ^2 / (n-1)

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