圆的曲率怎么算

圆的曲率等于圆半径的倒数,即K=1/R追问：为什么有没有推算过程回答：连续光滑曲线的曲率可以理解为：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角,用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆,Δs=RΔθ,于是,K=1/R；直线可看作圆的特殊情形,即R→∞,此时K=0,即直线的曲率为零对于一般的曲线,曲率的计算需要用微分学,详情可以参阅高等数学（微积分）的相关内容追问：我想继续问一下 那为什么用曲率公式：|Y"|/（1+Y'）^15算出来的结果不为 1/r呢 比如 X^2+y^2=4 请指教,回答：可能是计算过程中出现问题或方法不当所致,建议用隐函数微分法来计算导数,不必先解出函数再求导,那样比较烦琐还容易出错,再试一试补充：例如圆x~2+y~2=r~2（这里~为上标）,两边微分可得2x+2yy'=0(1),得到y'=-x/y(2)；对(1)式再微分可得到1+y'y'+yy"=0,于是y"=-(1+y'y')/y(3)；把(2)代入(3)中可得（接下一条） 补充：（接上一条）y"=-[1+(x~2)/(y~2)]/y=-(x~2+y~2)/(y~3)=-(r~2)/(y~3)(4),再把(2)(4)代入曲率公式中可得K=[(r~2)/(y~3)]/{[(r~2)/(y~2))]~(3/2)}=1/r 的感言：

曲率半径就是曲率的倒数。曲率计算公式如下

函数形式：曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)]，其中y',y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数；

参数形式：设曲线r(t)=(x(t),y(t)),曲率k=(x'y"-x"y')/((x')^2+(y')^2)^(3/2)。

空间形式：设曲线r(t)为三维向量函数，曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2),|x|表示向量x的长度，a×b表示两个

向量a,b的外积，若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

曲率计算公式：k=limα→0∣∣ΔαΔs∣∣，曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。

数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。

求y'和y''，就是求y的一、二阶导数，代入曲率公式，然后利用曲率公式——具体公式自己去查书——得出一个关于x的多项式，直接求出最大值来就可以了，然后好好看看这个知识。

-----好吧写仔细点-----------

曲率公式：k=|y''|/(1+y'2)^(3/2)

y'=-2x/(1-x^2)

y''=[-2(1-x^2)-4x^2]/(1-x^2)^2=(-2-2x^2)/(1-x^2)^2

这样就可以求出曲率k:

k=2(1+x^2)/(1-x^2)^2 / [1+ 4x^2/(1-x^2)^2]^(3/2)

至于这个式子的最值，我不想求了，确实很麻烦。不过我想求多项式的最值应该不是很难吧，就是麻烦。认真细心总能算对的。

曲率半径就是曲率的倒数。曲率计算公式如下

函数形式：曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)]，其中y', y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数；

参数形式：设曲线r(t) =(x(t), y(t)), 曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2)。

空间形式：设曲线r(t)为三维向量函数，曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2), |x|表示向量x的长度，a×b表示两个

向量a,b的外积，若a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3), a×b=(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)

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