数学等差数列怎样求通项公式

这样问范围很广泛

但数列求通项公式有一些基本题型

一、由公式：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，确定其中的3个量：n,d,a1可求得

二、由前几项要求推出通项公式：写出n与an，观察之间的关系。如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式

三、已知前n项和sn，可由an=sn-s(n-1)，但要注意Sn－S（n－1）是在n≥2的条件下成立的，若将n＝1代入该式所得的值与S1相等，则{an}的通项公式就可用统一的形式来表示，否则就写成分段数列的形式

四、由递推公式求数列通项公式：已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题．

建议找些题目补充提问，这样回答才能更具体。

1、等差数列求和公式：（字母描述）

其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

2、等差数列的通项公式：

其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

扩展资料：

知识点：

等差数列基本公式：

末项=首项+(项数-1)×公差

项数＝（末项－首项）÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

末项:最后一位数

首项：第一位数

项数：一共有几位数

和：求一共数的总和

1、等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d，a1为首项，d为公差。

2、对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为d，从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

3、按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

公式为：1+2+3+4++n=(n+1)n/2，是等差数列的，累加求和公式。

从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列公式其他推论：

1、和=（首项+末项）×项数÷2；

2、项数=（末项-首项）÷公差+1；

3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

4、末项=2x和÷项数-首项；

5、末项=首项+（项数-1）×公差；

6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

扩展资料：

等差数列的基本性质：

1、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

2、公差为d的'等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

3、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan +bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

4、对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n-m)d(m、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。

5、一般地，当m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)时，am+an=ap+aq 。

6、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。

7、下表成等差数列且公差为m的项akak+mak+2m(k,m∈N+)组成公差为md的等差数列。

8、在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。

8、当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

参考资料来源：百度百科-等差数列

等差数列的通项公式 an=a1＋(n－1)d

推广式 an=am+(n－m)d

第一个公式n指第n项,

第二个中,m和n分别指第m和n项,am和an分别代替数列中的任意2项（用于已知数列中一项求另一项）

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