曲面的切平面方程

曲面的切平面方程是F'x(x0，y0，z0) (x-x0)+F'y(x0，y0，z0) (y-y0)+F'z(x0，y0，z0) (z-z0)=0。 扩展资料 平面方程是指空间中所有处于同一平面的`点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0，而曲面的切平面方程是F'x(x0，y0，z0) (x-x0)+F'y(x0，y0，z0) (y-y0)+F'z(x0，y0，z0) (z-z0)=0。

∵αz/αx=x,αz/αy=2y

∴曲面z=x²/2+y²在任意点(x,y,z)处切平面的法向量是(x,2y,-1)

∵此切平面垂直于直线l,且直线l的方向向量是(2,2,1)

∴向量(x,2y,-1)与向量(2,2,1)对应成比例,即取x=-2,y=-1

把x=-2,y=-1代入z=x²/2+y²,得z=3

故 所求切平面方程是2(x+2)+2(y+1)+(z-3)=0,即2x+2y+z+3=0

设曲面方程为 F（X，Y，Z）。

其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X，Y，Z），Fy（X，Y，Z） ，Fz（X，Y，Z）。

将点（a，b，c）代入得 n＝［Fx，Fy，Fz］ （切平面法向量）。

再将切点（a，b，c）代入得。

切平面方程Fx＊（X－a）＋Fy＊（Y－b）＋Fz（Z－c）＝0。

（求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量）。

扩展资料：

平面的法向量N， N ＝ （A， B， C）， M M的任意两点的飞机，有N。毫米＝ 0，MM”＝ （x0 x － y － y0， z － z0），一些法国平面方程：B （x － x0） ＋ （y － y0） ＋ C （z － z0） ＝ 0。

三个点组成的平面可以用方向的乘积来归一化。

任何三元线性方程的图形都是一个平面，其中x，y， z的系数都是平面法向量的坐标。

它们相互垂直它们就等于A1A2 ＋ B1B2 ＋ C1C2 ＝ 0。

平行或重叠的平面也就是A1／A2＝B1／B2＝C1／C2。

点到平面的距离＝abs（Ax0＋By0＋Cz0＋D）／√（A方＋B方＋C方。

参考资料来源：百度百科-平面方程

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