映射中满射个数和单射个数问题的公式

对于集合A与B，在映射f下，B中的每一个元素都至少是A中某一个元素的象，则称f是从A到B的满射。

例如，A＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，｝

B＝｛0，1｝

映射f：A中的奇数对应B中的0；A中的偶数对应B中的1（如图）。这样，B中的每一个元素都是A中元素的象，因此，f是A到B的满射。

两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素a，B中总有唯一的一个元素b与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中，b称为元素a在映射f下的像，记作：b=f(a)。

a称为b关于映射f的原像。集合A中所有元素的像的集合称为映射f的值域，记作f(A)。

或者说，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素a，在集合B中都有唯一的元素b与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

不一定。单射：每一个x都有唯一的y与之对应；满射：每一个y都必有至少一个x与之对应；双射（又叫一一对应）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。把x比作萝卜，y比作坑：单射就是一个萝卜一个坑，有的坑有可能没萝卜；满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜；双射就是严格的一个萝卜一个坑，一个坑一个萝卜，所有萝卜都有坑，所有坑都有萝卜。

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