什么是整数什么是正整数

整数是不包括小数部分的数，正整数是指大于0整数。例如1，2，3……等可以用来表示完整计量单位的对象个数的数，是正整数。 编辑本段整数分类 我们以0为界限，将整数分为三大类 1正整数，即大于0的整数，如，1，2，3，…，n，… 20 既不是正整数，也不是负整数（0是整数）。 3负整数，即小于0的整数，如，-1，-2，-3，…，-n，… 编辑本段为什么如此分类呢？ 简单的说，就是这三类数有质的不同，即本质区别。 正因为如此，这种分类就很稳定，也很实用，可用于推理的分类判断环节。 说得有点抽象了，自己以后慢慢体会它的好处了。 利用皮亚诺公理就可以定义了: ①1是正整数； ②每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是正整数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）； ③如果b、c都是正整数a的后继数，那么b = c； ④1不是任何正整数的后继数； ⑤任意关于正整数的命题，如果证明了它对正整数1是对的，又假定它对正整数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有正整数都真。(这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性) 编辑本段正整数的分类 我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的（当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身），我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。 我认为这样的划分办法应该再进一步地完善，理由一：既然是以约数的个数来划分的，就应该按照这个参照把整个正整数分类完毕。比如按照老的分类办法就把1排除在外了，这么重要的数结果落的个即不是合数，也不是质数。理由二：分类不够详细，有四个及其以上约数的还应该再继续划分下去。理由三：把偶数和奇数的概念也包括进去。 这样的话，正整数的分类就为如下样式： 一、按照约数的个数划分： 一个约数的称之为一合数，比如1。 二个约数的称之为二合数，即目前的质数。 三个约数的称之为三合数，即目前的合数的一部分。 四个约数的称之为四合数，即目前的合数的一部分。 五个…… …… 二、按照约数的性质划分： 约数是或含2的称之为偶合数。 约数非或无2的称之为奇合数。 另，这样，哥德巴赫猜想一搞，就表述为：一个足够大的偶合数（大于等于6）都可以表示为两个奇质数之和。”

整数包括正整数，0，负整数。或者整数包括奇数和偶数。

整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

整除特征

1、若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。

2、若一个数的所有数位上的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

3、若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

4、若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

5、若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

1、整数是数学上指不含真分数或无理数的数。包括零、自然数与带负号的自然数。如-3、-2、-1、0、1、2 等均属之。

2、整数是没有零头的数目。

3、整数是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数，整数不包括小数、分数。正整数是从古代以来人类计数的工具。

正整数、负整数和0统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数和最大的整数。

一、整数的分类和意义

1自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，99，100都叫做自然数。一个物体也没有，用0表示（0也是自然数）。

最小的自然数是0，最小的一位数是1，自然数的单位是1。

2自然数（0除外）的两方面意义

（1）用来表示事物多少的叫基数。例：7本书中的7是基数；

（2）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。例：第9天中的9是序数。

30的意义（0的作用）

（1）在计数时0起占位作用，表示该位上没有单位；

（2）表示起点，如零刻度；

（3）计数，如果一个物体也没有，用0表示；

（4）表示界线，如温度计，数轴上的0，表示正、负数的分界线；

（5）0是一个完全有确定意义的数；

（6）0不能作除法的除数、分数的分母、比的后项；

（7）0是最小的自然数，是一个偶数；是任何自然数（0除外）的倍数。

4整数的含义

像-5，-2，0，2，5，10，这样的数统称整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

（1）正整数：大于0的自然数或整数。

（2）负整数：像-1，-2，-3，这样的数叫做负整数。它是与正整数表示相反意义的量。（小于0的整数。）

（3）0既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。1是最小的一位数。

5整数的分类

6正数和负数

（1）正数的含义

像以前学过的+1、+200、+、+48、+24％，这样的数叫做正数。正数前面的+号，称为正号，也可以省去不写。

（2）负数的含义

小于0的数叫做负数。像-5、-78、-、-500、-35％，这样的数都是负数。

7负数在日常生活中的应用

正、负数是表示两种具有相反意义的量。如：收入与支出、海平面以上与海平面以下、零下与零上、盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、得分与扣分、上升与下降等。

二、整数的读写

1数位顺序表

（1）数级：从个位起每四位是一级，依次是个级、万级、亿级。

个级表示多少个一，计数单位一；万级表示多少个万，计数单位万；亿级表示多少个亿，计数单位亿。

（2）位数：一个数含有数位的个数叫做位数。因此，在一个数中所含数字的个数是几，这个数就叫做几位数。

（3）数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按固定顺序排列的。

（4）计数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。它表示各个数位上的一个1表示的是多少。

2．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加一个亿或万字就可以了。每一级末尾的0都不读出来，级首或级中有一个或连续几个0，都只读一个零。

读数和写数时，如果数的后面有单位名称，则单位名称不能丢掉。

3．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

4．整数的大小比较

（1）比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大。

（2）如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。

5．整数的改写和近似数

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用万或亿作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

（1）整数的改写

准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。例如把1254300000改写成以万作单位的数是125430万；改写成以亿作单位的数是12543亿。

（2）近似数

用一个与它比较接近的数来表示事物的数量，这样的数就是近似数。（根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。）例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。

a．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

b．进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。

c．去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。

整数的全体构成整数集，vv整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数就是没有小数位都是零的数

,即能被1整除的数（如-1,-2,0,1,……）我们以0为界限，将整数分为三大类：1°

正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。2°

零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。3°

负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。（n为正整数）注：现中学数学教材(2005年)中规定：零和正整数统称自然数。整数也可分为奇数和偶数两类。

一、整数(integers)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3等这样的数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。

二、整数的分类

以0为界限，将整数分为三大类整数

1正整数

即大于0的整数如：1，2，3······等等。

2零

既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。　整数

3负整数

即小于0的整数如：-1，-2，-3······等等。

　1正整数

它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“一头牛，两头牛”或是“五个人，六个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。　正整数也可分成奇数和偶数两类。

2零

不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(Zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

3负整数

中国最早引进了负数。《九章算术方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a - b=c，如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。

　4奇数

在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，它跟偶数是相对的。日常生活中，人们通常把正奇数叫做单数，它跟双数是相对的。

5,，偶数

整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。　偶数包括正偶数（俗称双数）、负偶数和0。　所有整数不是奇数，就是偶数。当n是整数时，偶数可表示为2n（n为整数）；奇数则可表示为2n+1（或2n-1）。 在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

备注：现中学数学教材中规定：零和正整数为自然数。

　三、广义整数

将整数与半整数统称为广义整数，应量子力学的需要将整数扩展为广义整数，数值逻辑公理系统提供理论支持，量子力学的半整数提供客观的科学支持！

整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。我们以0为界限，将整数分为三大类：

1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。

2、零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

3、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。（n为正整数）

扩展资料

整数集一般用字母Z来表示，这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特。1920年，她已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环）。

她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z表示了。

整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n 为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。

在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

参考资料：

1、整数拼音：[ zhěng shù ] 。

2、基本释义：

（1）正整数（1，2，3，4，5…）、负整数（-1，-2，-3，-4，-5…）和零的统称。

（2）没有零头的数目，如十、二百、三千、四万。

3、释义：整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

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