对顶角的定义及性质

对顶角的解释

[vertical angle]

相交的两条直线或两个平面 相对 两侧的两个夹角 之一 详细解释 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角称为对顶角。对顶角相等。

词语分解

对的解释 对 （对） ì 答，答话，回答：对答如流。无言以对。 朝着： 对酒当歌 。 处于 相反 方向的：对面。 跟，和：对他 商量 一下。 互相， 彼此 相向地： 对立 。对流。对接。 对称 （坣 ）。 对峙 。 说明事物的关系：对于。 顶角的解释 ∶在切削工具顶尖处或刀刃处的尖角 ∶ 轮廓线夹角在 顶尖上的切线夹角 ∶从耳穴至前囟和至人字缝尖的交叉线所形成的角 ∶三角形底边所对的角详细解释 争执 。《锺山》年第期：“ 黄守山 没有忘掉自己的

1、对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。

2、对顶角满足下列定理：两直线相交，对顶角相等。

3、用数学语言描述就是：设直线AD、BC交于点O。则形成四个角：∠AOB、∠COD、∠AOC、∠BOD。其中，∠AOB和∠COD互为对顶角，∠AOC和∠BOD互为对顶角。∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD。

底面的一条直径与顶点联成一个三角形，这个三角形的顶角就是圆锥顶角。

圆锥，数学领域术语，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。

一个角的两边分别是另一个角的反向延升线,这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。对顶角的性质是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。在同一平面内，互为对顶角的两个角相等。

对顶角的计算：

任何两条直线可以看成一个组合，这样的组合有C(n，2)=n(n-1)/2 ，每个组合有两对对顶角 ，因此n条直线相交于一点，共有2C(n，2)=n(n-1)对。即：

2条直线相交于一点，有(2)对不同的对顶角；

3条直线相交于一点，有(6)对不同的对顶角；

4条直线相交于一点，有(12)对不同的对顶角；

……

n条直线相交于一点，有n(n-1)对不同的对顶角。

由n个顶角形成的多面体中成键轨道为n+1个,可容纳电子数为2n+2

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在数学上正「多面体」——的严格概念——正多面形——是用对称性定义的。（正多面形定义为其对称性在 Flag 上保持传递的多面形。）不考虑抽象多面形的话，也可以正多面形定义为由相同的，维数少 1 的正多面形构成，所有顶点的配置也相同的多面形。如果按照这个定义那么二维「多边形」构成的三维「多面体」可是有无数种。

因此，题主问题的准确说法是，只有五种凸的非退化有界正多面体。它的证明可以用欧拉示性数证明：

假设此多面体由 p 边形构成，而每个顶角此处有 q 条边的话。因为正多面体是凸且有界，则它同胚于球，因此

非退化条件下 p, q > 2，可以解处五组解，刚好对应五个正多面体。

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