宽与长之比为根号5—12：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如果在

还是黄金矩形。证明如下：

设AD=BC=a，则原来的矩形是黄金矩形所以AB=CD=(根5-1)a/2

而AF=BE=(根5-1)a/2(因为是正方形)

所以FD=EC=AD-AF=a-(根5-1)a/2=(3-根5)a/2

剩下矩形的长宽比：FD:FE=(3-根5)a/2:(根5-1)a/2=（3-根5）：（根5-1）

分母有理化，就得到啦~~

黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边为长边的 0618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子。达芬奇的脸符合黄金矩形，同样也应用了该比例布局。

给定一个线段，如何把它分割成黄金分割比呢？古希腊人的方法是先做出一个黄金矩形（即其长与宽的比恰好为黄金分割比）：先作一个边长为 1 的正方形ABCD，并连结一组对边的中点E与F，把正方形如图左右均分，再以F为圆心，FC长为半径圆弧，交的FD延长线于G点，过G作垂线，交EC延长线于H。

此时得到的矩形ABHG就是黄金矩形了，而（利用毕氏定理）有了黄金矩形后，任何学过基本几何作图的人，都会把一段线分成黄金分割比了。

黄金矩形很容易通过以下步骤作出：

1）给定任一线段AC，用B点将线段AC分割出一个黄金均值段，作正方形ABED．

2）作CF⊥AC．

3）延长射线DE，使得线DE与CF交于F点．

则ADN是一个黄金矩形．

黄金矩形也可以不用已有的黄金均值段作出：

1）作任意正方形ABCD．

2）用线段MN将正方形平分为两半．

3）用圆规，以N为中心，以|CN|为半径作弧．

4）延长射线AB直至与以上的弧相交于E点．

5）延长射线DC．

6）作线段EF⊥AE，并令射线DC与EF交于F点．

则ADFE为一黄金矩形．

这个很简单

但是不好说清楚

我尽量说吧,长方形ABEF, AB为短边

A------D----P---F

B--M--C----Q---E

以AB为边折出一个正方形,ABCD

再折一下,折出BC边的中点M点,以MD为边M为圆心,画一圆交BE于Q点,这通过折就可以做到的,再以Q点折出PQ线,得到的ABQP就是黄金矩形!~~~

因为AB/BQ=0618 那个根号不好打用小数代替了

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