写出正方形的判定定理，越多越好

正方形判定定理：1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。3、有一组邻边相等的矩形是正方形。（不可直接用）4、有一个内角是直角的菱形是正方形。（不可直接用）5、对角线相等的菱形是正方形。6、对角线互相垂直的矩形是正方形。7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。

正方形的性质与判定：

1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。

2、四个角都是90°，内角和为360°。

3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

4、既是中心对称图形，又是轴对称图形并有四条对称轴。

5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形>

6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。

7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的785%[4分之π］；完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π］。

8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

1、既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

2、有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。

3、有一组邻边相等的矩形是正方形。

4、对角线互相垂直的矩形是正方形。

5、有一个角为直角的菱形是正方形。

6、对角线相等的菱形是正方形。

定义

四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。

各边相等且有三个角是直角的四边形叫做正方形。

有一组邻边相等的矩形是正方形。

有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。

有一个角为直角的菱形是正方形。

对角线平分且相等，并且交角为直角的四边形为正方形。

性质

边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直

内角:四个角都是90°;

对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;

对称性:既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)。

判定方法

1:对角线相等的菱形是正方形。

2:对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。

3:四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

4:一组邻边相等的矩形是正方形。

5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6:四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。

7有一个角为直角的菱形是正方形。

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。

面积计算公式:S=a×a

或:S=对角线×对角线÷2

周长计算公式:

C=4a

正方形是特殊的矩形

,

菱形，

平行四边形，四边形

正方形判定定理：

1、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

2、邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

3、有一组邻边相等的矩形是正方形。

4、有一个角是直角的菱形是正方形。

5、对角线相等的菱形是正方形。

6、对角线互相垂直的矩形是正方形。

7、有三个角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。

①邻边相等的矩形；

②对角线长相等的菱形；

③有一内角是90°的菱形；

④对角线长相等，且互相垂直平分的平行四边形；

⑤任意一条对角线平分一组对角的矩形。

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