零点分段法是什么啊

利用绝对值的几何性质来做

|x+1|+|x+2|>4可以看做是"X与-1的距离加上X与-2的距离大于4"

在数轴上标出这两个点

再从数轴上分析:

-1与-2间间隔为1所以X不能在-1与-2之间(如果X在他们之间的话X与-1的距离加上X与-2的距离就为1了)

从这两个点的左边看 暂且先求使X与-1和-2间的距离和为4的

那就是(4-1)/2=15 所以当X小于(-2-15=-35)时 X与-1的距离加上X与-2的距离大于4， 再从右边来看也是一样的当X大于(-1+15=1/2)时

X与-1的距离加上X与-2的距离大于4

所以解集就为X大于1/2或X小于-35

首先要掌握零点分段法，由数轴来看开始会比较绕， 但习惯了也会很方便。

|x-4|-|2x-3|≤1

考虑到要去掉绝对值符号来计算，必须考虑绝对值符号里的数是正还是负

比如x-4>0

则|x-4|=x-4

若x-4<0

则|x-4|=4-x

在这里，要找出使绝对值符号内的数等于零的x的值

令x-4=0,2x-3=0

解得x=4,x=3/2

我们可以知道

x＞4时，x-4>0,2x-3>0

则|x-4|-|2x-3|=x-4-(2x-3)

3/2＜x<4时x-4<0,2x-3>0

则|x-4|-|2x-3|=4-x-(2x-3)

x<3/2时，x-4<0,2x-3<0

则|x-4|-|2x-3|=4-x-(3-2x)

至于x=4,3/2的情况可以放在x<3/2，3/2＜x<4，x＞4任意一端

比如你也可以分为x<3/2，3/2≤x≤4，x＞4

利用这种方法来去掉绝对值符号进行计算

数学很重要的思考方法就是进行分段讨论，一定要掌握好

（1）

求出零点依次为，x＝-2，x＝1，x＝2

x<-2时

原式＝-(x－1)－(x＋2)＋(2x－4)＝-5

-2≤x<1时

原式＝-(x－1)＋(x＋2)＋(2x－4)=2x－1

1≤x≤2时

原式＝(x－1)＋(x＋2)＋(2x－4)＝4x－3

x>2时

原式＝(x－1)＋(x＋2)－(2x－4)＝5

（2）

x≤-1时

原式可化为，|-(x＋1)－3|＋|x－1|＝|x＋4|＋|x－1|

x≤-4时

原式＝-(x＋4)－(x－1)＝-2x－3

-4<x≤-1时

原式＝(x＋4)－(x－1)＝5

x>-1时

原式可化为，|(x＋1)－3|＋|x－1|＝|x－2|＋|x－1|

-1<x≤1时

原式＝-(x－2)－(x－1)＝-2x＋3

1<x≤2时

原式＝-(x－2)＋(x－1)＝1

x>2时

原式＝(x－2)＋(x－1)＝2x－3

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