知道正四棱台的两底面周长和侧面积怎么求正四棱台的高

连结正四棱台上底边的中点和对应下底边的中点 ， 再将上底边中点和上底正方形的中心连结 ，下底边中点和下底正方形的中心连结 ，连结上底和下底的中心 ， 即可得到一个直角梯形 ，可求直角梯形的斜边 ， 直角梯形的 斜边 就是 斜高 。

然后

再看侧面 ， 侧面相当于一个 等腰梯形 ， 已知它的 上底和下底和高（上面求得的斜高），那么 就能够求出梯形的 腰长 ， 梯形的腰长 就是正四棱台的 侧棱长 。

4棱台近似于一个长方体，通过画长方体的形式可以画出一个4棱台，具体的画法步骤如下：

1、在平面内画出一个长方形，以此为基础画图。

2、在画好的长方形右上方，再画出一个长方形。

3、将两个画好的长方形，相应的对角线用线段连接，即可画出一个4棱台。

设这个四棱台是S-ABCD，底面ABCD是边长为2和4的矩形。

底面矩形对角线长为根号(2^2+4^2)=2根号5，两条对角线交于Q点。

那么QA=QB=QC=QD=AC/2=BD/2=根号5

SQ就是四棱台的高。SQA构成直角三角形，其中QA=根号5，SA=根号11，

所以四棱台的高SQ=根号(11-5)=根号6

斜高=根号(SQ^2+(底边/2)^2)

因为底边有两种分别是2和4，所以斜高有两种：

根号(6+1^2) =根号7 以及 根号(6+2^2)=根号10。

所以斜高分别是根号7 和根号10。

设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。

四棱台表面积公式=S（正四棱台侧面积）+S上+S下=1/2(c+c‘)h+a’^2+a^2

一、推导过程

设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。

S（正四棱台侧面积）=2(a+a‘)h=1/2(c+c‘)h ；

S上=a’^2；

S下=a^2；

所以，四棱台表面积公式=S（正四棱台侧面积）+S上+S下=1/2(c+c‘)h+a’^2+a^2

二、正四棱

一种特殊台梯形体，即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形。

三、四棱台体积公式

正四棱台

V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]

注：非通用公式,（s1是上底的面积 ，s2是下底的面积 ）

通用公式

V=[S1 + 4S0 + S2] H / 6

=h/6×[a1×b1+a2×b2+(a1+a2)×(b1+b2)]

注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H， 此体积公式多一个参量S0——中截面积,它有“万能公式”的美誉。

正四棱台就是正四棱锥截去上部的锥

斜高是斜面的三角形的高

顶部作垂线 利用垂足到底面三角形的顶点或边用勾股定理求

2/3 大概是指如果底面是正三角形 那么中心到边的距离等于2/3三角形的高

四棱台体积公式：V=（S1 + 4S0 + S2） H / 6。

[S上+S下+√(S上×S下)]h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下（上面面积×下面面积）]×高÷3

（S上+S下）h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积）x高÷2

扩展资料：

由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b)

V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2h1/3

=h1(a^2-b^2)/3+h2a^2/3

=(a+b)bh2/3+a^2h2/3

=（a^2+b^2+ab）h2/3

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