二次函数一般式的性质是什么

二次函数一般形式为f(x)=ax^2+bx+c(a不为零)

它的对称轴是x=-b/2a。

当a<0时，其开口向下，这时在x=-b/2a处，函数f(x)可取得最大值（4ac-b^2）/4a

当a>0时，其开口向上，这时在x=-b/2a处，函数f(x)可取得最小值（4ac-b^2）/4a

二次函数一般式还有一个性质就是f(x)=f(-x-b/a),注意这是二次函数求对称轴的另外一个方法，两括号里面的未知量相加再除以2就是对称轴。

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为

(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式：y=a(x-x₁)(x-x

₂)

[仅限于与x轴有交点A（x₁

，0）和

B（x₂，0）的抛物线]

其中x1，2=

-b±√b^2－4ac

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

______

h=-b/2a=

（x₁+x₂）/2

k=(4ac-b^2)/4a

与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a，b，c为常数，

通常求解析式用待定系数法，有三种表达式，

①一般式，如果已经知道二次函数的三个点，就可以设y=ax²+bx+c，代入三个点的坐标值，就得到一个三元一次方程组，解方程组计算出a,b,c三个常量即可。

②顶点式，已知顶点坐标（h,k）和任意第二个点坐标，设二次函数表达式为y=a(x-h)²+k，然后代入第二个点的坐标值，解方程计算出a的值即可。

③交点式（两根式），已知二次函数与x轴的两个交点坐标（x1,0）,（x2,0），以及第三点坐标，可以设表达式为y=a（x-x1）（x-x2），然后代入第三个点的坐标值，求解出a的值即可

平移遵循的规则是：上加、下减、左加、右减。

（1）上加、下减，即图像上下平移解析式作相应的变化。

例如：y=ax²+b往上平移2个单位，即变为y=ax²+b+2；y=ax²+b往下平移3个单位，即变为y=ax²+b-3。

（2）左加、右减，即图象左右平移时解析所作的相应变化。

例如：y=ax²+b往左平移1个单位，即变为y=a(x+1)²+b；y=ax²+b往右平移4个单位，即变为y=a(x-4)²+b。

扩展资料

二次函数的性质

二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c(a≠0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax²+bx+c=0(a≠0)。此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根，函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

a、b、c值与图像关系：

a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a，b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a，b异号。

c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。

a=0时，此图像为一次函数。

b=0时，抛物线顶点在y轴上。

c=0时，抛物线在x轴上。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a，b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a，b异号。

1、一般式：y=ax²+bx+c (a≠0）

2、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）

其中（x1，0）、（x2，0）是图像与x轴交点，a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小，a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

3、顶点式：y=a（x+h）＋k（a≠0）

其中（－h，k）是图像的顶点，顶点坐标为（－m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同。

函数图像：

一般式：

1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

3、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称

4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）

顶点式：

1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点（h，k)和（－h，k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点（h，k)和（h，－k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点（h，k)和（h，k)相同，开口方向相反。

4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点（h，k)和（－h， -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。

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