函数的性质、怎么判断函数是单调增函数还是单调减函数 怎么去判断

函数的单调性就是随着x的变大,y在变大就是增函数,y变小就是减函数,具有这样的性质就说函数具有单调性,符号表示：就是定义域内的任意取x1,x2,且x1＜x2,比较f（x1）,f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 （或f(x1)

定义法：如函数的定义域为(a,b)

则令a<x₁<x₂<b,如x∈(a,b)时，f(x₂)-f(x₁)恒大于0，即f(x)在区间为增函数，反之，f(x₂)-f(x₁)恒小于0，即f(x)在区间为减函数。

导数法：

求函数的导函数f'(x)

x∈(a,b)时，当：

f'(x)恒大于0，函数为增函数

f'(x)恒小于0，函数为减函数

在数学中，函数的单调性是指函数在定义域内随自变量的变化而变化的规律。具体来说，函数有三种单调性：单调递增、单调递减、不单调。

单调递增函数：当自变量增加时，函数的值也增加，即函数的值单调递增。例如，函数 y=x^2 的图像是一条单调递增的折线。

单调递减函数：当自变量增加时，函数的值减小，即函数的值单调递减。例如，函数 y=-x^2 的图像是一条单调递减的折线。

不单调函数：当自变量增加时，函数的值可能增加也可能减小，即函数的值不单调。例如，函数 y=|x| 的图像是一条“山峰”状的折线。

总之，可以通过观察函数图像的单调性来判断函数是增函数还是减函数。在计算机中，也可以使用数值分析的方法来判断函数的单调性。

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题主学过导数没，学过的话可以通过导数判断函数在某个区间内的增减性。

题主要是只学过一次函数，那么看一次函数的系数k的正负。k为正，则函数为增函数；k为负，则函数为减函数。

二次函数的增减性与a(开口方向)以及对称轴有关。

函数增减性判断口诀：

同增异减。

增+增=增。

减+减=减。

增-减=增。

减-增=减。

导数和函数的单调性的关系：

（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间。

（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

如果是初中，我们做法就是设两个未知数，假设x1>x2，求Y1-Y2，如果大于0，则证明是增函数，如果是小于0，则证明是减函数；如果你是高中，那我们直接求导，导函数在定义域内是大于0，则是增函数，导函数小于0，则为减函数，望采纳。

定义法：设x1,x2两个任意实数在函数定义域中且x1>x2 比较f（x1）-f（x2）大于零或者小于0

大于0是增函数小于0是减函数

或者比较f（x1）/f（x2）大于1还是小于1 大于1是增函数小于1是减函数

求导法：求函数的导函数 导函数大于0是增函数 小于0是减函数

一般的函数如果是在定义域上单调增或者单调减的话 建议用定义法

我是涂涂0473 2014-11-10

增函数，再定义域内任意的x2>x1属于D

f(x2)>f(x1)

减函数，再定义域内任意的x2>x1,f(x2)<f(x1)

eg:y=2x+3再R商是增函数

定义，在R中任取x2>x1

f(x2)-f(x1)=(2x2+3）-（2x1+3)=2x2+3-2x1-3=2x2-2x1=2(x2-x1)

x2>x1,x2-x1>0

2(x2-x1)>0

f(x2)-f(x1)>0

f(x2)>f(x1)

则f(x）在R商单调递增

eg:f(x)=x^2，D=(-无穷，0）

在D内任取x2<x1<0

f(x2)-f(x1)=x2^2-x1^2=(x2+x1)(x2-x1)

x2<x1<0

x2+x1<x1+x1<0+x1

x2+x1<2x1<x1<0

x2+x1<0

x2<x1

x2-x1<0

两个因子都<0

则（x2+x1)(x2-x1)>0

f(x2)-f(x1)>0

f(x2)>f(x1)

f(x)在D商单调递减。

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