面面平行的判定定理是什么

1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

扩展资料：

经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。

已知：P是平面α外一点

求证：过P有且只有一个平面β∥α

证明：

先证明存在性。在α内任意作两条相交直线a、b，过P分别作a'∥a，b‘∥b，则a’和b‘确定一个平面β。由判定定理3可知β∥α

再证明唯一性。假设过P有两个平面β1、β2都与α平行，则过P作l⊥α，根据性质定理3，l⊥β1且l⊥β2。

再根据判定定理1，β1∥β2，这就和β1和β2同时经过点P矛盾。

两个以上的情况证明类似，所以过P有且只有一个平面β∥α。

平行公理

1、欧氏几何的平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。

2、罗氏几何（罗巴切夫斯基几何）的平行公理：过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行。

3、黎曼几何的平行公理：过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行。

4、同位角相等，两直线平行。

扩展资料：

平行线性质定理

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

4、两线平行并且不在一条直线上的直线 平行线：

（1）平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 AB平行于CD ，AB∥CD

（2）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

（3）平行公理的推论（平行的传递性）： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ∵a∥c，c ∥b ∴a∥b 平行线的判定

参考资料来源：百度百科-平行公理

性质定理：直线L平行于平面α，平面β经过L且与平面α相交于直线L‘，则L∥L‘；判定定理：直线L‘在平面α上，直线L不在平面α上，且L'∥L,则L∥α。

判定定理、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，性质定理、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行证明

已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α内过A作c∥b，则a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。

∴假设不成立，a∥α

向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α

∴b⊥p，即p·b=0

∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb

那么p·a=p·kb=kp·b=0

即a⊥p

∴a∥α

百度百科——线面平行

1、一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两平面平行；2、垂直于同一直线的两平面平行；3、一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。

两平面平行简介

两平面平行是两平面间的一种位置关系，如果两个平面没有公共点，则称这两个平面有平行位置关系，简称两平面相互平行，一个平面称为另一个平面的平行平面。

平面与平面平行的性质定理

如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行，由两个平面平行，我们还有：

1、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；

2、和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线。它夹在这两个平行平面间的部分叫这两个平行平面的公垂线段。公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离。

注意：①两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。但这两个平面内的所有直线并不一定相互平行。它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线。

②两个平面平行的性质定理指出两个平面平行时所具有的性质：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

（1）判定直线在平面内的依据

（2）判定点在平面内的方法

公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。

（1）判定两个平面相交的依据

（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据

（2）判定若干个点共面的依据

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据

（2）判断若干个平面重合的依据

（3）判断几何图形是平面图形的依据

推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。

推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。

立体几何 直线与平面

空 间 二 直 线 平行直线

公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线

空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线和平面平行——没有公共点

立体几何 直线与平面

直线与平面所成的角

（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角

（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角

（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角

三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直

三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直

空间两个平面 两个平面平行 判定

性质

（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（2）垂直于同一直线的两个平面平行

（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面

二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

两平面垂直 判定

性质

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内

立体几何 多面体、棱柱、棱锥

多面体

定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。

棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

球

到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。

欧拉定理

简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2

首先，先理顺下关于平行线的判定所可能用到的公理、定理

公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（即：同位角相等，两直线平行）

定理：1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

3、两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（平行线的传递性）。

既然是公理，也就是劳动人民在日常生活中总结出来的常识，这是不需要证明的。。。其他的几个定理，均是依托公理而展开，可以算是公理的特殊化、简单化、具体化。

另外，有关其他定理的证明，比如：如何将相等的内错角转换成相等的同位角，这需要做图，分析角。。。

最后，提醒下，关于平面几何方面的证明题目，一定要有规范的步骤，谨遵口诀：

条件：同位角相等 结论：两直线平行

条件：内错角相等 结论：两直线平行

条件：同旁内角互补 结论：两直线平行

定理如下：

1、平行线（线线平行）

判定定理：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（线线平行）

性质：不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。

2、线面平行

判定定理：

定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

性质：

性质1：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

。

性质：一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。

3、面面平行

判定定理：

定理1：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

定理2：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

定理3：如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

性质：

性质1：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

性质2：两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。

性质3：两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）

线线平行的简单判定方法：

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

1同位角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2内错角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3同旁内角互补两直线平行。

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