物体的平衡分为稳定平衡随遇平衡不稳定平衡

第一个说法是对的,但应更普遍的理解为物体势能（不仅限于重力势能）在外力作用下微移后：势能升高则稳定平衡,降低则不稳定,不变则随遇平衡数学表达的话就是势能的倒数与零的关系是划分平衡种类的标准第二种说法不太理解,重力作用线怎么会在支持面上呢一般来说支持面是平面,重力作用线是垂线

题设应该是指没有相对滑动的状况。

方法一：（回复力或力矩判断，力或力矩与位移相反时，为稳定平衡）

假设物块在球上向右转过Δθ的微小角度，自身也转动Δθ，研究前后重心和接触点位移的变化。

对于半球，接触点转过Δθ的角度。接触点变化（圆弧长）Δx1=rΔθ，两物体没有相对滑动，所以圆弧长=物体接触点在底面上的变化。新接触面相对地面中心位移Δx1=rΔθ

对于木块，重心竖直向下，重心经过底面的点移动Δx2=（a/2）sinΔθ

当Δx2<Δx1时，物体以接触点为支点，重力力矩是逆时针的，物体向左转动。所以物体是稳定平衡。反之，物体会继续向右运动，是不稳定平衡。（相等情况为随遇平衡）

当Δθ极小时，sinΔθ=Δθ

所以当a<2r时，为稳定平衡。

方法二：（能量变化判断，势能增加时为稳定平衡）

假设物块在球上向右转过θ的微小角度，研究重力势能的变化。

变化前，势能为E1=mg（r+a/2）

变化后，由几何关系h2=rcosθ+rθsinθ+a/2cosθ E2=mgh2

当E2>E1时，即当外力的干扰下，物体的势能增加，最后会返回以使势能降低。

求得a<2r

（这种方法涉及Δθ角度趋近于0时的极限运算，不是简单的sinΔθ=Δθ，不建议采用）

希望对你有帮助，有疑问请追问O(∩_∩)O哈哈~

按性质,平衡的种类有：稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡三种情况。

补充资料：

平衡的意思：两端承受的重量相等；两物齐平如衡。

相关词组：

1、平衡觉：因身体所处位置的变化而引起的感觉。内耳中的半规管和前庭是平衡觉的器官。

2、平衡木：

1）女子体操器械的一种，是一根长而窄的方木头，两端支起并固定在支架上。

2）女子竞技体操项目之一，运动员在平衡木上做各种动作。

3、化学平衡：在宏观条件一定的可逆反应中，正逆反应速率相等，反应物和生成物组分浓度不再改变的状态。

4、溶解平衡：在一定温度下，当沉淀溶解和结晶的速率相等时，固体质量、离子浓度不变的状态称为溶解平衡。

平衡是指惯性参照系内，物体受到几个力的作用，仍保持静止状态，或匀速直线运动状态，或绕轴匀速转动的状态，叫做物体处于平衡状态，简称物体的“平衡”。

1、谓衡器两端承受的重量相等，不倾斜。

2、谓两物齐平如衡。

3、谓保持平衡；同等。

4、谓权衡国政使得其平。

5、对立的各方面在数量上相等。

6、两个或两个以上的力作用于一个物体上，各个力互相抵消，使物体成相对的静止状态。亦泛指平稳，稳定。

7、哲学名词。事物处在量变阶段所显现的面貌，是绝对的、永恒的运动中所表现的暂时的、相对的静止。

高空走钢丝保持平衡需要借助平衡杆，这是利用了杠杆原理。

人走钢丝是不稳定平衡，手中的平衡杆是为了稳定整个人体重心可以随时调整，保证人体的重力作用线落在钢丝上。

从力学角度分析，任何物体要保持平衡，它的重力作用线（通过重心的竖直线）必须要通过支承面（物体与支承着它的物体的接触面）。如果重力作用线不通过支承面，这个物体就会倒下来。

人在平地上站立不跌倒（即保持稳定平衡）的条件是：通过人的重心的重力作用线要在两脚外缘所形成的支承面内。

人走路属不稳平衡，走路时一只脚前跨，身体前倾，从人的重心引下的重力作用线越出脚的底面范围，于是人向前倾倒，但在这个跌倒动作还没来得及实现之前，在空中的脚很快落到从重心引下的重力作用线前面的地面上，使作用线回到两脚之间的面积以内，于是，失去的平衡得到恢复。

同样道理，走钢丝的人始终要使自己身体的重力作用线通过支承面，这支承面就是钢丝。钢丝很细，与人体的接触面实在太小了，在钢丝上行走时，随着人的姿势变化，人的重心要发生变化，重力作用线随时都有可能偏离脚与钢丝的接触面，使人失去平衡而从钢丝上跌下。

如果手握平衡杆，情况就会发生很大改观，因为训练有素的人就有足够的时间调整手中的平衡杆，来调整自己的重心位置，使通过人体重心的重力作用线不至于越出脚与钢丝的接触面。

因此，走钢丝者手中拿着长长的杆子，当重心偏移时可以靠调整杆子在身体两侧的长度来恢复平衡，这根杆子实际上起着“延长手臂”的作用。

尤其是当有风从侧面吹来时，风向和风力时刻在变化，走钢丝者很容易失去平衡，这时就更需要利用长杆子来调整重心，保持平衡。因此，走钢丝者手拿一根长长的竿子或者执把花伞，都有助于身体保持平衡。

扩展资料：

在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如果想要省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。

几乎每一台机器中都少不了杠杆，就是在人体中也有许许多多的杠杆在起作用。拿起一件东西，弯一下腰，甚至翘一下脚尖都是人体的杠杆在起作用。

玩具世界有一名倔强的老倔头，那就是惹人喜爱的不倒翁。不倒翁是一个慈眉善目的乐呵呵的老头儿的形象。因为被扳倒后会顽强地站起来，所以又叫“扳不倒儿”。这是我国的一种古老玩具。据古书记载，唐代就有不倒翁。不过，起初它叫“酒胡子”，是一位喝得醉醺醺的老头儿的形象，原来不是儿童玩具，而是大人劝酒用的：用醉不倒的不倒翁来鼓励人家多喝酒。劝人家过量喝酒并不是好事。后来它演变为儿童玩具，倒挺有意思，因为它可以帮助我们学习力学知识。

物理学教科书告诉我们：一个物体的重心越低或者支面越大，它就越稳定；反过来，重心越高或者支面越小，它就越不稳定。可是不倒翁的构造却十分特别。它上虚下实，重心极低，这本该使它十分稳定；而它的底部却是半圆球形的，支面小到近似于一个点，这又使它十分不稳定。就是支面小使它容易被按倒，而重心低又使它顽强地站起来。它是一种有趣的玩具，谁都喜欢玩它；而在玩耍中，又可以帮助我们形象地理解物体的重心和稳定性的道理。

直到如今，不倒翁这种玩具对技术革新家也很有启发。1959年，四川省一个小煤矿的职工，就参照不倒翁原理，创造了一种自动卸煤用的别开生面的翻笼车。

这种设备主要包括活动轨道和小车两个部分。活动轨道架设在陡直的山崖旁，下面是悬空的，两端与固定轨道衔接。给活动轨道安装一根平行于线路的转轴，使它可以绕轴转动。在活动轨道底部加装重物，使它的重心位于转轴下面最低处。这样，活动轨道就类似不倒翁：可以施力使它翻转，而外力一撤去它又自动扶正。一辆装煤的小车推上活动轨道，就被活动轨道钩牢，连成一体。这时轨道、车子和煤的复合体的重心位于转轴以上的高处。重心一高，就易翻转，它不再是不倒翁了，来个鹞子大翻身，把煤卸在下面停着的运输车上拉走。煤倒空后，剩下的轨道和小车的复合体的重心又位于轨道下面略高处，成了不倒翁，能够自己扶正。翻笼车与不倒翁不同的是：不倒翁的重心是固定的，而翻笼车的重心是不固定的，有上面讲的高低不同的三次位置变化。

书桌上放着一个不倒翁，浑圆的身体，一张笑眯眯的脸，书读累了，你会去逗它一下，把它推倒了，可它马上又笑嘻嘻地站起来，好倔强的脾气。不倒翁告诉我们一个非常有用的物理知识，就是物体怎样才能平衡。放在地上的凳子，摆在桌面上的台灯都处于静止状态，在物理学上就叫做平衡，但是同学们是否注意到，同样是处于平衡状态的物体：一本书竖在桌子上，轻轻地用手一推，啪的一声便倒在桌子上，而不倒翁推倒了却一下又能站起来。这就是说，平衡里也有不同：一件东西立在那儿，轻轻地推一下，它晃了几晃又重新立稳，这种平衡叫稳定平衡；如果轻轻地一碰就倒，叫做不稳定平衡，不倒翁是稳定平衡，立在桌面上的书本、铅笔等是不稳定平衡。

什么是重心呢？走钢丝的杂技节目很惊险，是由于观众总害怕演员摔下来。杂技演员始终处于一个不稳定的情况下，演员必须不断小心地调整自己身体的姿势，保持身体的平衡，顺利地通过钢丝。

有一种看上去更加惊险的摩托车走钢丝，摩托车不仅在钢丝上行驶，而且车身的下面还挂着一个沉重的车厢，坐在车厢里的演员还做出多种高难度动作，看上去使人觉得更加惊险，其实这个节目倒十分安全，因为挂在下面的车厢使整体的重心下降到钢丝绳的下面，反而成为一种十分稳定的平衡。

悬挂是一种最稳定的平衡。过去汽车大赛的时候，由于赛车车速太快，常常发生车翻人亡的悲惨事故，如今设计出一种新型的“低悬挂”型赛车，车轱辘很高，车厢很低，使汽车整个重心落在车轴的下面，等于把车身挂在了车轴的下面，所以把这种赛车弄翻很不容易。

你也许没有看到过悬挂在空中的火车，如果有这种火车你敢乘坐吗？目前许多国家已在发展这种火车，它的名字叫单轨列车。它只有一条架在空中的铁轨，车厢挂在下面，实际上它比双轨火车还要安全。单轨列车是一个曾经在沙漠工作过的法国工程师拉尔廷纽为了解决沙土经常掩埋沙漠中的铁轨而设计出来的。据说他受到沙漠之舟——骆驼背上分挂在两侧的货物的启发，想到可以将车厢横跨在铁轨的两边，使重心低于铁轨，这样列车就不会翻倒，铁轨也不会被沙土掩盖，列车还可以跨过河流、沼泽地区，又不占农田，从空中通过，因此这个设计受到了人们的欢迎。

人的重心在哪里？众说不一，有的说在腰，有的说在脐，有的说在骨盆中心……查一查力学书，没有提到。查一查医学书，没有提到。查一查美术书，在人物画上，确有人的重心位置的阐述：“重心是指人体的重量中心，静止时重心位于人体骶骨与脐孔之间。从前面看，便在脐孔的上下、左右。”应该说，以上对重心位置的说明是不严格的，因为人在静止时具有各种姿态，或站或坐，或平躺或“卧似弓”，或弯腰瞬间或武打“亮相”，一旦运动，重心更不知在哪了？

在力学上有一种简单确定物体重心的方法，对于匀质平面物体，抓住一点让其在自重作用下自由下垂，通过所抓住的这点画上一条垂直线；又抓住物体另一点让其在自重的作用下自由下垂，通过所抓住的点画另一条垂直线，这两条所画垂直线的交点即为该物体重心位置，这种方法叫做试挂法。我们可以在厚纸板上画上人体的不同姿态，把它们剪下，用试挂法确定出其重心。当人体直立时，重心在脐孔附近，与美术书介绍的差不多。当弯腰手伸直至地面或人坐地腿伸直手上举，重心却跑到了体外。当人坐在椅子上，重心比直立时也下降了。

现在可以明确回答人的重心在哪里了。人的重心随着人的不同姿态在不同的位置。人在运动时，重心也在不断地变动。

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