在圆中，什么是幂等原理

圆幂定理包括和圆有关的几个定理：

1、相交弦定理，圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等

2、相交弦定理的推论，如果弦与直径垂直相交，那么弦长的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

3、切割线定理，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

4、切割线定理推论，从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

圆幂定理包括和圆有关的几个定理：

1、相交弦定理,圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等

2、相交弦定理的推论,如果弦与直径垂直相交,那么弦长的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

3、切割线定理,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

4、切割线定理推论,从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

圆幂定理中的“幂”,则是跟圆幂的定义有关,圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差,其结果,当点在圆外时,就是切线的长度的平方,而切线的平方本身就是个“幂”,所以为了简洁,将与圆有关的切线定理、割线定理、相交弦定理统称为“圆幂定理”

圆幂定理  如果交点为P的两条相交直线与圆O相交于A、B与C、D，则PA·PB=PC·PD

圆幂定理定义  P点对圆O的幂定义为 op^2-R^2

   圆幂定理定理证明图Ⅰ：相交弦定理。如图，AB、CD为圆O的两条任意弦。相交于点P，连接AD、BC，由于∠B与∠D同为弧AC所对的圆周角，因此由圆周角定理知：∠B=∠D，同理∠A=∠C，所以三角形pad和pcb相似。所以有papb=pcpd图Ⅱ：割线定理。如图，连接AD、BC。可知∠B=∠D，又因为∠P为公共角，所以有三角形pad和pcb相似，同上证得图Ⅲ：切割线定理。如图，连接AC、AD。∠PAC为切线PA与弦AC组成的弦切角，因此有∠PBC=∠D，又因为∠P为公共角，所以有 三角形pac和pda相似 ，易证pa^2=pcpd图Ⅳ：PA、PC均为切线，则∠PAO=∠PCO=90°，在直角三角形中：OC=OA=R，PO为公共边，因此 三角形pao、pco全等 。所以PA=PC，所以pa^2=pc^2

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