lp范数的包含关系

Lp空间的范数主要就是最重要的赫尔德不等式：对于 ，有范数是距离拓扑的一种，如果一个范数比另一个范数大，那么这个范数的分离性就比另一个范数强。

对于形如 的函数，它的 较小时在原点附近可积在无穷远点附近不可积，而 较大时在原点附近不可积在无穷远点附近可积，所以用这样的函数可以简单地证明 范数彼此没有大小关系。

证明l∞是不可分空间：三维空间非常直观，n维则多出一些坐标基而已。可分Hilbert空间则比n维又多出一些坐标基，总共有可数个坐标基，所以写坐标的时候，可以写成（x1，x2，xn），最典型的例子就是l^2空间（这个字母是L的小写不是i）。

可分的Banach空间结构和Hilbert空间大致相同，只是没有定义坐标而已。而不可分的空间，基的个数是不可数个，所以计算起来常常不容易处理，远没有可分空间那样写成一个可数和的形式那么方便，只能通过投影来观测元素。

简介

在数学中，Lp空间是由p次可积函数组成的空间；对应的p空间是由p次可和序列组成的空间。它们有时叫做勒贝格空间，以昂利·勒贝格命名（Dunford & Schwartz 1958，III3），尽管依据Bourbaki (1987)它们是Riesz (1910)首先介入。在泛函分析和拓扑向量空间中，他们构成了巴拿赫空间一类重要的例子。l∞空间是一种所有有界数列构成的空间。

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