高中数学中的二项分布跟超几何分布要怎么区分

就一句话，一个是有放回抽取（二项分布），另一个是无放回抽取（超几何分布）。

具一个例子，20个小球里面有5个黑的，15个白的。从中抽取3次，有X个黑球。如果每次抽出都放回去，第二次再抽，就每次抽到黑球概率都是1/4，这一次与其他次都互相独立，这明显是独立重复试验，对应的概率模型是二项分布。如果每次抽取不放回去，就是拿3个，那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布。

特征还是非常明显的。比如还是上面那个例子，我取6次，如果不放回，里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取，可以6次都抽到黑球。

它们之间还有联系，就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候，就相互很接近了。比如1000个球，里面200黑800白，抽取3次。如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5，不放回去第一次抽到的概率是1/5，第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5，第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5，第三次抽取同理，每次概率约等于1/5，就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算。

思路好像不是很清楚。二项分布表示n重贝努利实验（比如扔骰子）中事件a出现k次的概率，概率函数为b(n,p)=p(x=k)=(n,k)pk(1-p)n-k，k=0,1,2,…；几何分布表示随机实验（比如打靶）中事件a第k次出现（前k-1次不出现）的概率，概率函数为g(p)=p(1-p)k-1,k=1,2,…，它的一个重要性质是无记忆性。说联系很牵强，就是均属于常见的离散型分布，那区别就是这两个分布基本上就没有联系。

根据概念可以区分，二项分布描述随机现象的一种常用概率分布形式，因与二项式展开式相同而得名。描述随机现象的一种常用概率分布形式，因与二项式展开式相同而得名。超几何分布是一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。

二项式分布与超几何分布所描述的抽样事件类似，有些许的区别：

一般用二项分布来计算概率的前提是每次抽出样品后再放回去，并且只能有两种试验结果，比如黑球或红球，正品或副品等，医学中的阳性与阴性等，但是注意这两种结果出现的概率不一定是是完全相同的，

二项分布指出，随机一次试验出现的概率如果为 p , 那么在 n 次抽样（医学中的治疗，病例等）试验中出现 k 次的概率就符合二项式概率分布。

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作为离散概率分布的超几何分布尤其指在抽样试验时抽出的样品不再放回去的分布情况。在一个容器中一共有 N 个球，其中 M 个黑球，(N - M) 个红球，通过下面的超几何分布公式可以计算出，从容器中抽出的 n 个球中 ( 抽出的球不放回去 ) 有 k 个黑球的概率符合的是超几何分布。

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超几何分布和二项分布的关系

二项式分布与超几何分布都是描述在n此抽样中，成功几率为k的分布，所谓分布，实质上是指k的分布，k在n上的分布，每个k都有一个概率值，k可以从0取到n值，所以在两种分布图上，横轴的最大值是n（k取值的范围），对应的每个点就是k取不同的值时所对应的概率值，注意离散分布与连续分布不同的一点是该点对应的纵坐标值就是其概率，而不需要积分。

和二项分布不同的是，在超几何分布中，特别强调的是抽出的样品在下一次抽取前不再放回去，但是如果抽取的次数 n 和总共样品数 N 相比很小 ( 大约 n / N < 0,05，也有标准是01 )，即取样量很小，是否放回对后续的成功率影响很小，这时在计算上二项分布和超几何分布相互间则没有主要的区别，此时人们更愿意采用二项分布的方法，因为在数学计算上二项分布要简单一些。

最简单的辨别方法:

二项分布实验次数是确定的,随机变量是成功的实验次数

几何分布实验次数不确定,随机变量是出现成功结果的一次实验的序号

比如抛硬币的实验,抛10次硬币,出现正面向上的次数服从二项分布,实验的次数是确定的;问抛几次硬币才会出现正面向上,这个是几何分布,因为实验的次数是不确定的

二项分布：实验n次，成功m次的概率；

几何分布：实验n次，前n-1次失败，第n次成功的概率；

超几何分布：

（1）超几何分布的模型是不放回抽样

（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）

总数N个，抽取n次，抽到M个某类型（比如次品）的概率。

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