塞瓦定理和切瓦定理一样么

塞瓦定理和切瓦定理不一样。

塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。

切瓦定理(Ceva theorem)关于共点线的一个重要定理，是关于三角形在欧几里德几何平面的定理。该定理由Giovanni Ceva在1678年在作品《直线论》中发表了这篇论文，其内容与梅内劳斯定理非常相似，仅在方程式符号上有所不同。

可利用梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）证明：

∵△ADC被直线BOE所截，

∴(CB/BD)(DO/OA)(AE/EC)=1①

∵△ABD被直线COF所截，

∴ (BC/CD)(DO/OA)(AF/FB)=1②

②/①约分得：

(DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1

（Ⅱ）也可以利用面积关系证明

∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③

同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ ，AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤

③×④×⑤得(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)=1

塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)=1 证法简介（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）证明：∵△ADC被直线BOE所截,∴ (DB/BC)(CE/EA)(AO/OD)=1 ①∵△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)(AF/FB)(DO/OA)=1 ②②①:即得：(DB/BC)(CE/EA)(AO/OD)(BC/CD)(AF/FB)(DO/OA)=1 ∴(DB/CD)(CE/EA)(AF/FB)=1 （Ⅱ）也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤③×④×⑤得BD/DCCE/EAAF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)(BE:EC)(CF:FA)=[(CDcotA）/[(CDcotB）][(AEcotB)/(AEcotC)][(BFcotC)/[(BFcotA)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点

设D,E,F是⊿ABC的角平分线AD,BE,CF与BC CA AB的交点则：

BD/DC=AB/AC(着是角平分线的等比定理，如需要再问我）同理CE/EA=BC/AB

AF/FB=AC/BC所以：BD/DC×CE/EA×AF/FB=AB/AC×BC/AB×AC/BC=1由赛瓦定理(你应该知道塞瓦定理）的逆定理得交于一点。

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