什么是垂直平分线

垂直平分线，又称“中垂线”，是指经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线。

垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段垂直(成90°角)

（1）尺规作图法

垂直平分线

a 分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点(两交点交于线段的两侧)

b 连接这两个交点

（2）度量法

（3）折纸法（折叠法）

6与对称轴

若图形（这个图形可以是直线的、折线的、曲线的）关于某条直线对称，这条轴就称为对称轴。以五角星为例，它有五条对称轴。

垂直平分线

垂直平分线是存在某条线段时才会有这个概念。它的定义是经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。它有一定的局限性。

轴对称图形的对称轴是对称图形中任意两个对应点连线段的垂直平分线

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)。

垂直平分线，简称"中垂线"，是初中几何学科中非常重要的一部分内容。

用一条直线把一条线段从中间分成相等的二条线段，并且与所分的线段垂直，这条线直线就叫这条线段的垂直平分线。通常要用圆规和直尺作图才能作出。

中垂线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，中垂线是线段的一条对称轴。

性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

三角形角平分线是一条射线。射线（ray）是由各种放射性核素，或者原子、电子、中子等粒子在能量交换过程中发射出的、具有特定能量的粒子或光子束流。常见的有的x射线、α射线、β射线、γ射线和中子射线等。

角平分线定义（Anglebisectordefinition）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

定义1

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）

由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。

由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。

编辑本段

性质

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．

1、三角形的角平分线都在三角形内。

2、三角形的角平分线长为：

＿＿＿＿

ta=2/(b+c)·√bcp(p-a) ；

＿＿＿＿

tb=2/(c+a)·√cap(p-b) ；

＿＿＿＿

tc=2/(a+b)·√abp(p-c) 。

3、三角形的三条角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。常记作点I。

编辑本段

定理

三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。

三角形内角平分线的判定定理：在⊿ABC中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC，则线段AD是∠BAC的平分线。

编辑本段

定义2

三角形的一个外角平分线与这个角的对边所在直线相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角线外角平分线。

由定义可知，三角形的外角平分线是一条线段。

由于三角形有六个外角，所以三角形有六条外角平分线。

把一个角平均分成两个角的线段或射线叫做这个角的平分线。

编辑本段

性质

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．

1、三角形的外角平分线都在三角形外。

2、三角形的一条内角的平分线与不相邻的两个外角的平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。

编辑本段

定理

三角形外角平分线的性质定理：三角形的外角平分线分对边成两条线段，那么这两条线段与相邻的两边对应成比例。

三角形外角平分线的判定定理：在⊿ABC中，若点D按照边AB和边CD的比外分边BC，则线段AD是⊿ABC的角∠BAC的外角平分线。

三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

外角平分线，就是将一个角的外角平分的直线。

例如，已知∠AOB=α，则它的外角就是∠BOC=180-∠AOB=180-α=β，外角平分线就是平分∠BOC的直线OD。它与∠AOB的平分线OE垂直。见下图：

问题一：角的平分线是一条什么线，三角形的角平分线是一条 回答

角的平分线是一条（射）线；

三角形的角平分线是一条（线段）。

如图：

角是由两条公共端点射线组成的，它的平分线也是射线；

三角形是由三条线段围成的，它的角平分线一端在角的顶点上，而另一端在该角的对应边上。

问题二：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 区别

三角形的角平分线是线段，

角的平分线是射线。

如图：

角是由两条公共端点射线组成的，它的平分线也是射线；

三角形是由三条线段围成的，它的角平分线一端在角的顶点上，而另一端在该角的对应边。

问题三：三角形的高，中线，角平分线分别是什么线 高：过顶点做的对边的垂线。

三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线

角平分线定义（Angle bisector definition）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。

问题四：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 区别

三角形的角平分线是线段，

角的平分线是射线。

如图：

角是由两条公共端点射线组成的，它的平分线也是射线；

三角形是由三条线段围成的，它的角平分线一端在角的顶点上，而另一端在该角的对应边。

问题五：角的平分线是一条什么线，三角形的角平分线是一条 回答

角的平分线是一条（射）线；

三角形的角平分线是一条（线段）。

如图：

角是由两条公共端点射线组成的，它的平分线也是射线；

三角形是由三条线段围成的，它的角平分线一端在角的顶点上，而另一端在该角的对应边上。

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