什么是奇点

在广义相对论中，由于时间和空间在公式中表达的方式，使实际谈论时间的创生成为可能。麻烦的是，在经典理论中，当空间和时间“开始形成”时，实在的点本身是数学中的奇点，数学失效了，所以它不能给你一个创生论。你在传统的宇宙论中所能说的是，存在许多不同的可能宇宙，它们所有都和爱因斯坦方程式相符合。我们恰巧在这个宇宙中生活的事实，毋宁说纯粹是出于偶然。你不能赋予任何理由——甚至在原则上也不能。你所能说的一切是条件陈述：假定宇宙在这一时刻处在这个状态，则它在以后的时刻将处于那个状态。它是条件性类型的演化。

然而，当你谈到虚时间，就有一个奇怪的可能性，也就是“现在”不一定要有一连串的过去时刻。如果我们从现在这一时刻往过去回溯，在很长的时间内一切都完全正常地进行，甚至在虚时间中也是如此。只要你使用这个唯象的时间，看起来就像你在通常时间里回溯过去。

但是随着你往以前退去，越来越接近传统的实时间图像中变成原点之处，你就发现时间的性质在改变，复的或虚的变得越来越有份量。最后，在经典理论中应该是奇点的东西被抹平了，你就得到这张漂亮的图画，这些碗状的宇宙创生图像。那里没有起点，只是某种光滑的形状。

哈特尔和霍金所发现的是，如果你假设，宇宙在虚时间里的过去历史图像是所有可能的、恰好和我们现在时刻字宙相符的这类形状、而你多多少少用传统量子力学方式来解释之，至少在原则上你会得到整个宇宙唯一的波函数。

这样，你就得到了这个没有过去的美妙图画，宇宙根本不从任何东西产生出来。因为它是一个自洽的数学结构，所有你真正能说的是宇宙存在。和从某点创生宇宙的图景不一样，这宇宙没有过去，因为没有任何它在其中创生的东西。

如此，宇宙从“无”中创生的说法，实际上有一点用词不当；这是词汇“无”的误用。它不只是指在空虚的空间中出现宇宙，你也许可以把这空间称为“无”：因为甚至连创生事件也不存在，所以根本不存在任何东西！

在这些理论中，动词过去时态的使用变成不恰当。当然，在人们相信实时间时就建立了时态。不幸的是，我们还没有在虚时间中表示时态的语言形式。因此，在这层意义上，说“从无中创生”肯定是误导的。它对于这个在预先存在的时间中忽然出现的宇宙图像很合适，可是它并不是哈特尔——霍金态的贴切描述。

史蒂芬·霍金

为了预言宇宙是如何起始的，人们需要在时间开端处也能成立的定律。在实时间内只存在两种可能性：或者时间往过去回溯直至无穷，或者时间在一个奇点处有一个开端。人们可以把实时间认为是从大爆炸起到大挤压止的一根直线。但是，人们还可以考虑和实时间成直角的另一个时间方向。这叫做时间的虚方向。在时间的虚方向，不必要任何形成宇宙开端或终结的奇点。

在虚时间里，没有科学定律在该处失效的奇点，也没有人们需要在该处乞求上帝的宇宙边缘。宇宙既不创生也不毁灭结束。它就是存在。

也许虚时间才真正是真实的时间，而我们称为实时间的仅是我们的想象。宇宙在实时间里各有一个开端和终结。可是在虚时间里，不存在奇点或边界。因此，也许我们称为的虚时间是真正更基本的，而我们叫做实时间的，只不过是我们发明的观念，用来帮助自己描述我们认为的宇宙的样子。

奇点是指时空开始无限弯曲的那一个点。

科学家认为奇点存在于黑洞中央，一个奇点可能自宇宙大爆炸起宇宙如何开始的起点。比如，在黑洞内部，所有恒星的质量都在狭小的空间内压缩，甚至可能成为一个单一的点。

当代物理学理论认为这个点是无限密集，尽管科学家认为它是因广义相对论和量子力学的不一致而导致物理学崩溃的产物。事实上，科学家怀疑奇点是非常密集，但并非无限密集。

空间时间——时间的具有无限曲率的一点。空间——时间，在该处开始、在该处完结。爱因斯坦说，时间和空间是人们认识的错觉。时间是因为宇宙万事万物的变化，让人们产生了时间的概念。在奇点处，随着宇宙的诞生，开始有了变化，是宇宙的开始。

若不可延拓时空中存在一条或一条以上的类时或类光的不完备测地线则称该时空为奇性时空，不完备测地线所趋向的点即为时空奇点。

1、奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。诸如导数。参见几何论中一些奇点论的叙述。

2、数学上，一个奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。诸如导数。参见几何论中一些奇点论的叙述。举例：方程式

3、实数中当某点看似 趋近 至 ±∞ 且未定义的点，即是一奇点x= 0。方程式g(x) = |x|(参见绝对值)亦含奇点x= 0(由于它并未在此点可微分)。同样的，在y=x有一奇点(0,0)，因为此时此点含一垂直切线。

4、一个代数集合在(x,y)维度系统定义为y= 1/x有一奇点(0,0)，因为在此它不允许切线存在。

问题一：一笔画问题中的奇点和偶点是什么，如何判断这个是不是奇点，是不是偶点，它们有什么特点？ 解由一点引出的线段为奇数个，则这个点为奇点

由一点引出的线段为偶数个，则这个点为偶点

一个图形判断能否被一笔画下来，关键是看奇点的个数：

当奇点为0个或者2个时（不可能为一个，奇点都是成对出现），可以被一笔画下来，反之则不能。

问题二：一笔画问题中齐点和奇点分别指什么 齐点没听说过啊，我估计就是说的从某个点出发的笔画的条数为偶数的意思，这样来说，齐点的个数可奇可偶，

奇点就应该是指从某个点出发的笔画的耿数为奇数的，奇点的个数只能为偶数

一笔画问题就是判断奇点的个数，要是0或2，就可以一笔完成，大于2，就不能了，还可以做推广，

比如奇点数为4，要2笔

为6，要3笔

而且在存在奇点的情况下，一定要从奇点出发。

问题三：一笔画图形中什么是偶点，什么是奇点 对于一个点，看有几条线交汇于这个点，如果线的个数是奇数个，就是奇点，如果线的个数是偶数个，就是偶点。

比如上面那个五角星，每个顶点处都是由2条线交汇而成，故都是偶点，内部的那5个点都是由4条线交汇而成，也是偶点。

问题四：什么是奇点和偶点 什么是奇点？

如果一个点的次数为奇数，则称该点为奇点。

什么是偶点？

如果一个点的次数为偶数，则称该点为偶点。

奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。

如果一个函数f(x)不仅在某点x0处可导，而且在x0点的某个邻域内的任一点都可导，则称函数f(x)在x0点解析。如果函数f(x)在区域D内任一点解析，则称函数f(x)在区域D内解析，用X来表示Y的某种函数关系，称为该函数的解析式。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

奇点qí diǎn

奇点就是让式子没有意义的点，比如分母为零的点等等

高数，即高等数学。指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。

广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

奇点是时空中的一点，在该处时空曲率或其他的物理量都变得无限大。

大爆炸宇宙论所追溯的宇宙演化的起点。它具有一系列奇异的性质，无限大的物质密度，无限大的压力，无限弯曲的时空等。不少学者证明在广义相对论的宇宙学中，“奇点”是不可避免的，均匀各向同性的宇宙是从“奇点”开始膨胀的。1970年，英国理论物理学家霍金(Stephen Hawking， 1942— )等人提出“奇点定理”，证明当把广义相对论应用于宇宙学时，就必然会出现“奇点”，不仅大尺度宇宙会出现“奇点”，而且一个恒星的引力塌缩的最终结局也是“奇点”。另一些学者认为，广义相对论中“奇点”的不可避免，可能是广义相对论局限性的一种表现。爱因斯坦说：“人们不可假定这些方程对于很高的场密度和物质密度仍然是有效的，也不可下结论说‘膨胀的起始’就必定意味着数学上的奇点。”(《爱因斯坦文集》第1卷)有一种推测认为，宇宙演化的开端，也许就没有“奇点”。例如温伯格(Steven Weinberg， 1933— )说：“宇宙从来就没有真正达到过无限大密度状态。宇宙现在的膨胀可能开始于从前的一次收缩的末尾，当时宇宙的密度达到了一个非常高的，但仍然是有限的密度。”(《最初三分钟》)有关“奇点”所引起的争论，涉及到了因果性、物质的可分性等哲学问题。

奇点是指时空开始无限弯曲的那一个点[2] 。科学家认为奇点存在于黑洞中央，一个奇点可能自宇宙大爆炸起宇宙如何开始的起点[2] 。比如，在黑洞内部，所有恒星的质量都在狭小的空间内压缩，甚至可能成为一个单一的点[2] 。当代物理学理论认为这个点是无限密集，尽管科学家认为它是因广义相对论和量子力学的不一致而导致物理学崩溃的产物。事实上，科学家怀疑奇点是非常密集，但并非无限密集[2] 。

空间——时间的具有无限曲率的一点。空间——时间，在该处开始、在该处完结。爱因斯坦说，时间和空间是人们认识的错觉。时间是因为宇宙万事万物的变化，让人们产生了时间的概念。在奇点处，随着宇宙的诞生，开始有了变化，是宇宙的开始。经典广义相对论预言存在奇点，但由于现有理论在该处失效，也就是说不能用定量分析的方法来描述在奇点处有些什么。

若不可延拓时空中存在一条或一条以上的类时或类光的不完备测地线则称该时空为奇性时空，不完备测地线所趋向的点即为时空奇点。

作为“宇宙学的奇点”，大多科学家认为它是宇宙产生之初，由爆炸而形成宇宙的那一点。它具有所有物质的势能,而这种势能----正是由大爆炸而转化为宇宙物质的质量和能量,，我们可以想象，奇点是一种没有固定形状的、没有体积的不可思议的存在。作为一个世界的发生之初，它应该具有所有形成宇宙中所有物质的势能，而这种势能----正是我们所言的能量,我们可以想象，能量是一种无形的东西的，所以奇点是无形的。同时我们还可以想象,在某一点上宇宙奇点的这一势能平衡被打破，于是偶然的，能量便不断转换为物质，而经过若干年而形成了我们的宇宙---物质与能量的共生体。它是存在于宇宙形成之前的“第一推动”（虽然宇宙形成之前没有“时间”这一概念）——然而我们不能想象的出的是什么东西引发了这一奇点势能平衡的被破坏。数学上，奇点是没有大小的“几何点”，就是不实际存在。令人难于理解的还有，没有大小的奇点物质竟然是能级无限大的物质。这些是同我们现有的理论和观念不相合的。

在广义相对论中，对奇点的研究是一个重要的课题，它既是能量条件最早的应用之一，也是全局方法在广义相对论中初试锋芒的范例。在能量条件简介的引言中曾经提到，广义相对论的经典解，比如Schwarzschild 解 - 存在奇异性。这其中有的奇异性 - 比如 Schwarzschild 解中的 r=2m - 可以通过坐标变换予以消除，因而不代表物理上的奇点； 而有的奇异性 - 比如 Schwarzschild 解中的 r=0 - 则是真正的物理奇点。很明显，在奇点研究中，真正的物理奇点才是感兴趣的对象。奇点显然就是那些时空结构具有某种病态性质 (pathological behavior) 的时空点。但稍加推敲，就会发现这种说法存在许多问题。首先，“病态性质”是一个很含糊的概念，究竟什么样的性质是病态性质呢？显然需要予以精确化。其次，广义相对论与其它物理理论有一个很大的差异， 那就是其它物理理论都预先假定了一个背景时空的存在，因此，那些理论如果出现奇点 - 比如电磁理论中点电荷所在处的场强奇点，可以明确标识奇点在背景时空中的位置。但广义相对论描述的是时空本身的性质。因此在广义相对论中一旦出现奇点，往往意味着时空本身的性质无法定义。另一方面，物理时空被定义为带Lorentz 度规的四维流形，它在每一点上都具有良好的性质。因此，物理时空按照定义就是没有奇点的，换句话说， 奇点并不存在于物理时空中。

既然奇点并不存在于物理时空中，自然就谈不上哪一个时空点是奇点，从而也无法把奇点定义为时空结构具有病态性质的时空点了。但即便如此，象 Schwarzschild 解具有奇异性这样显而易见的事实仍然是无法否认的， 因此关键还在于寻找一个合物理学家们对奇点性质所做的研究还有许多，通过这些例子，对奇点定义所包含的复杂性有了一些初步了解， 它的表述虽然简单，却巧妙地包含了难以完整罗列的种种复杂的时空类型。但另一方面，这个定义虽然已经具有很大的涵盖性，却仍不足以包含所有的奇点类型。这一点也是由 Geroch 指出的，此人在奇点定理的研究中是可以与Hawking 及 Penrose 齐名的非同小可的人物。1968 年，在提出上述反例的同一篇论文中，Geroch 给出了另外一种时空，它是但细致的研究表明，这一描述同样不足以涵盖所有的奇点。1968 年R P Geroch 给出了一个共形于Minkowski 时空的时空(R4,Ω2ηab)， 其中共形因子Ω2 具有球对称性，在区域 r>1 恒为1，在 r=0 上满足t2Ω→0 (t→∞)。显然 (请读者自行证明)， 对于这样的时空，类时测地线r=0 沿t→∞ 具有不完备性，因此这个时空流形具有类时测地不完备性。另一方面，所有类光测地线都将穿越区域r≤1 而进入平直时空，因而都是测地完备的。由此可见这一时空具有类时测地不完备性，但不具有类光测地不完备性。这个反例表明奇点并非都能理解为是从时空中被挖去的点 (或点集)。

什么是奇点？

如果一个点的次数为奇数，则称该点为奇点。

什么是偶点？

如果一个点的次数为偶数，则称该点为偶点。

(1) 解决图与网络优化问题的实践意义何在？

图论是应用十分广泛的运筹学分支。由于凡是具有二元关系的系统问题都可用图论方法求解，因此庞大复杂的工程系统问题和管理问题都可通过图描述解决许多工程设计和管理决策的最优化问题。其实，图论的形成，除了欧拉之外，还有物理和化学等其它学科的科学家的贡献，今天，图与网络优化已广泛的应用于物理、化学、控制论、信息论、科学管理、计算机以及交通、运输、能源等各个领域。

(2) 关于图的基本概念，教材谈了哪些？

主要有端点、相邻、关联边、环、多重边、简单图、链、初等链、圈、初等圈、简单圈、路、回路、度（次）、奇点、偶点、悬挂点、完全图、偶图、完全偶图、连通图、连通子图、支撑子图（生成图）、有向图、赋权图、树、支撑树（生成树）、最小支撑树等等。

(3) 什么是端点？

一条边两端的点被称为这条边的端点。

(4) 什么是关联边？

与点相联的边，被称为这个点的关联边。

(5) 什么是点相邻？

一条边的两个端点，被称为点相邻。

(6) 什么是边相邻？

如果两条边具有公共的端点，则这两条边为边相邻。

(7) 什么是环？

如果某条边的两个端点重合，则称这条边为环。

(8) 什么是多重边？

如果两个端点间的边不止一条，则称这两个端点间具有多重边。

(9) 什么是简单图？

无环、无重边的图被称为简单图。

(10) 通常用G = (V, E) 来表示一个图，其中的符号V, E表示的含义是什么？

V表示图G的点的集合，E表示图G的边的集合。

(11) 什么是点的次（度）？

一个点的次（度）指的是与这个点相联的边的数目。

(12) 什么是奇点？

如果一个点的次数为奇数，则称该点为奇点。

(13) 什么是偶点？

如果一个点的次数为偶数，则称该点为偶点。

(14) 什么是悬挂点？

如果一个点的次数为1，即仅有一条边与之相联，则称该点为悬挂点。

(15) 什么是孤立点？

如果一个点没有边与之相联，即该点次为0, 则称该点为孤立点。

(16) 什么是链？

点、（关联）边、点、（关联）边、点……，交替连接，中间不间断的序列，被称为链。

(17) 什么是初等链？

若链中每个点都不同，则称为初等链。

(18) 什么是简单链？

若链中每条边都不同，则称为简单链。

(19) 什么是路？

若链中每条边都不同，则称为简单链或路。

(20) 什么是圈？

如果一条链的两个端点重合，则称这条链为圈。

(21) 什么是初等圈？

若圈中每个点都不同，则称为初等圈。

(22) 什么是简单圈？

若圈中每条边都不同，则称为简单圈。

(23) 什么是回路？

一条路若始点和终点重合，则称这条路为回路，也即简单圈。

(24) 什么是连通图？

若图中任意两点间都至少存在一条链，则称此图为连通图。

(25) 什么是完全图？

一个简单图中，若任意两点间都有一条边相联，则称该图为完全图。

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