线面垂直面面垂直判定和性质定理，要原话！

线线垂直判定定理

如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直

线面垂直判定定理

⑴定义(反证法);

⑵判定定理:

⑶b⊥α,a∥功场哆渡馨盗鹅醛珐互ba⊥α;

（线面垂直性质定理）

⑷α∥β,a⊥βa⊥α（面面平行性质定理）;

⑸α⊥β，α∩β=l，a⊥l，a

β

a⊥α（面面垂直性质定理）

面面垂直判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

（线面垂直，面面垂直）

1如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

2如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

3如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

4如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。

直线与平面垂直的判定定理（线面垂直定理）：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

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证线面垂直的方法如下：

1、线面垂直的判定定理

直线与平面内的两相交直线垂直

2、面面垂直的性质

若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面

3、线面垂直的性质

两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直

4、面面平行的性质

一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面

5、定义法

直线与平面内任—直线垂直

由性质定理2可知，过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。

点在平面外

设点P是平面α外的任意一点,求作一条直线FPQ使PQl a。

作法:

①在α内任意作一条直线1，并过P作PA上1，垂足为A。

此时，若PAl a，则所需PQ已作出;若不是这样，

②在α内过A作m上1。

3过P作PQ上m，垂足为Q，则PQ是所求直线。

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