三角形中线长度公式

在  ABC中，连接角A的中线记为  ，连接角B的中线记为  ，连接角C的中线记为  ，它们长度的公式为：

三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

扩展资料：

任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

倍长中线法：倍长中线的意思是，延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。

此法常用于构造全等三角形，利用中线的性质进而证明对应边之间的关系。

中线定理是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方的和的2倍。

即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：

AB2+AC2=2BI2+2AI2

或作AB2+AC2=  (BC)2+2AI2

参考资料：

证明：在AE的延长线上取点G，使EG＝EF，

连接CG

∵DE＝EC，EG＝EF，∠DEF＝∠CEG

∴△DEF≌△CEG （SAS）

∴CG＝DF，∠G＝∠DFE

∵DF＝AC

∴CG＝AC

∴∠G＝∠CAE

∴∠CAE＝∠DFE

∵DF∥AB

∴∠BAE＝∠DFE

∴∠BAE＝∠CAE

∴AE平分∠BAC

3，解：延长DF，使FM=DF，连接BM

,EM

因为F是AB的中点

所以AF=BF

因为角AFD=角BFM（对顶角相等）

所以三角形ADF和三角形BMF全等（SAS)

所以AD=BM

角DAF=角MBF

所以AC平行BM

所以角ACB+角EBM=180度

因为三角形ABC是直角三角形,AB是斜边

所以角ACB=90度

所以角EBM=90度

所以三角形EBM是直角三角形

所以由勾股定理得：

ME^2=BE^2+BM^2

因为BM=AD=3

BE=4

所以ME=5

因为角DFE+角MFE=180度

角DFE=90度

所以角DFE=角MFE=90度

因为EF=EF

DF=MF

所以三角形DFE和三角形MFE全等（SAS)

所以DE=ME

所以DE=5

倍长中线法 ：延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系以方便求其中一边的范围值。

例①

如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分BC，AD⊥AC，求∠BAC的度数。

解：延长DE,使DE=AD，连接BE。

∵AD⊥AC(已知)

∴∠EAC=90°(垂直定义)

∵∠ADC和∠BDE是对顶角(已知)

∴∠ADC=∠BDE(对顶角定义)

又∵AD平分BC(已知)

∴DB=DC(平分线定义）

在△ADC和△EDB中：

例1-图

DA=DE（已知）

∠ADC=∠BDE(已证)

DB=DC(已证）

∴△ADC≌△EDB（SAS)

∴AC=BE（全等三角形对应边等）

∴∠E=∠EAC=90°（等量代换）

∵AB=2AC（已知）

∴AB=2BE（等量代换）

即1/2AB=BE

∴∠BAE=30（在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC

=30°+90°

=120°（等式性质）

截长补短法：

截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。

截长：1过某一点作长边的垂线 2在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。

补短：1延长短边 2通过旋转等方式使两短边拼合到一起。

例①正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，∠EAF=45。求证：EF=DE+BF。

证明：延长CD到点G，使得DG=BF，连接AG。

∵ABCD是正方形

∴∠ADG=∠ABF=90°，AD=AB

又∵DG=BF

∴ADG≌ABF（SAS）

∴∠GAD=∠FAB，AG=AF

∵ABCD是正方形

∴∠DAB=90°

例1-图

=∠DAF+∠FAB

=∠DAF+∠GAD

=∠GAF

∴∠GAE=∠GAF-∠EAF

=90°-45°

=45°

∵∠GAE=∠FAE=45°，AG=AF，AE=AE

∴△EAG≌△EAF（SAS）

∴EF=GE

=GD+DE

=BF+DE

以上所采用的是截长补短法里的补短法

例②如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。求证：AB+BD=AC。

证明：在AC上截取AE=AB，连接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠1=∠2

又∵AD=AD，AB=AE

∴△ABD≌△AED（SAS）

∴BD=DE，∠B=∠3

又∵∠B=2∠C

例3-图

∴∠3=2∠C

又∵∠3=∠4+∠C

∴2∠C=∠4+∠C

即∠C=∠4

∴DE=CE

∴BD=CE

∵AE+EC=AC

∴AB+BD=AC

以上采用的是截长补短法里的截长法

如有疑问，欢迎追问

中线倍长法：

在ΔABC中，AD是中线，

延长AD到E，使DE=AD，

∵BD=CD，

∴四边形ABEC是平行四边形(对角线互相平分)。

以上就是关于三角形中线长度公式全部的内容，包括:三角形中线长度公式、怎么用倍长中线法做、关于倍长中线的数学题三道，要详细过程等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！