二阶导数的定义是什么

设dy/dx=y',则dx/dy=1/y'，应视为y的函数

则d2x/dy2

=d(dx/dy)/dy（定义）

=d(1/(dy/dx)) / dy

=d(1/(dy/dx))/dx dx/dy（复合函数求导，x是中间变量）

=-y''/(y')^2 (1/y')

=-y''/(y')^3

所以，反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

简单来说,一阶导数是自变量的变化率,二阶导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率一阶导数大于0,则递增；一阶倒数小于0,则递减；一阶导数等于0,则不增不减而二阶导数可以反映图象的凹凸二阶导数大于0,图象为凹；二阶导数小于0,图象为凸；二阶导数等于0,不凹不凸结合一阶、二阶导数可以求函数的极值当一阶导数等于零,而二阶导数大于零时,为极小值点；当一阶导数等于零,而二阶导数小于零时,为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时,为驻点

首先要明白如何求一阶导数。

一般地，假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 +a)内有定义，当自变量的增量Δx= x－x0→0时函数增量 Δy=f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)，记作f′（x0），即

f′（x0）=Δy/Δx (Δx→0)

y=f(x )的导数f′就是f的一阶导数

函数在某一点的左导数=右导数，则函数在该点可导，若函数在定义域的每一点都可导，则该函数是一阶可导的，此时函数有一阶导数。

二阶可导函数f(x)必须是一阶可导函数,记f(x)的一阶导函数为g(x),我们有f'(x)=g(x)。

如果g(x)是一阶可导的，h(x)=g'(x) 那么f(x)是二阶可导的,h(x)=g'(x)=(f'(x))'=f''(x)

求二阶导数的方法就是对原函数求导，在对所得的导函数进行二次求导。

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