算数与代数的区别和联系30道题7年级

两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这就叫做平行四边形定则（parallelogram rule）。 代数运算法则就是纯粹的加减乘除

都是代数的，因为有0向量和逆向量的存在,而你说的这些法则无非是这些抽象的代数结构具体化了而已,而平行四边形法则中只有两种运算就是加和减,因为在代数学观点来看数学上是没有你说的这几种说法的，不论是你说的代数的还是几何的还是算术的。不知道这样讲你明白没有。详细的你可以看我贴出的参考资料,在这个集合上定义了一些运算例如算术的运算即+ - 乘 除 规则仅仅是数集(更准确地说是数域)上的运算代数学里的研究对象是代数结构及其关系具体的要到大学数学系才能讲到。总而言之,这种结构是指一个集合,你说的这些法则都属于代数意义上的，因此可以将所有向量组成的集合看成一个群最简单的代数结构包括群环域等等。

分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题在空间与图形方面，这一册教材安排了位置、圆两个单元在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。

1 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。

2 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

3 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。

4 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。

5 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。

6 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。

7 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。

8 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

分数乘法：

1 理解并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2 理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。

3 会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。

4 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

分数除法

1 理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3 理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。

4 能运用比的知识解决有关的实际问题。

圆

1 认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。

2 理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

百分数

1 理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2 能够进行小数、分数和百分数的互化。

3 理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

4 在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。

统计

通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息

分数乘法1 分数乘法3 倒数的认识 分数除法1 分数除法 3 比和比的应用圆1 圆的认识2 圆的周长3 圆的面积百分数 1 百分数的意义和写法2 百分数和分数、小数的互化3 用百分数解决问题统计合理存款

先列后行 观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯）

（一）整数

1 整数的意义

自然数和0都是整数。

2 自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

总复习资料整理

第一章 数和数的运算

一 概念

（一）整数

1 整数的意义

自然数和0都是整数。

2 自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

对。新课程下的小学数学教学内容包括数与代数、空间与图形、统计与概率、综合运用四大领域。数是一个用作计数、标记或用作量度的抽象概念，是比较同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式（或称度量）。

"数与代数"的教育价值

　"\'数与代数\'的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。"

这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面：

（1）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，从中感受到数学的价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。

（2）在"数与代数"的学习过程中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，有助于促进学生对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和自信心，有利于培养学生初步的创新意识和发现能力。

（3）在"数与代数"中，不仅在知识中存在着对立和统一，例如正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常量和变量、精确与近似等，而且在研究过程中也充满了对立与统一，例如已知与未知、特殊与一般、具体与抽象、实践与理论等。同时，在变量和函数的研究中充满着运动、变化的思想，而且在"数与代数"的其他部分的研究中，从运动和变化的观点来考察，也能使认识更加深刻。因此，这部分的学习，必将有助于培养学生的辩证唯物主义观点，有利于学生用科学的观点认识现实世界。

谢谢

数与代数领域在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。

小学数学中数与代数领域有哪些内容

“数与代数”部分是义务教育阶段数学课程的重要内容。这部分的内容包括数的概念、数的运算、数量的估计;字母表示数，代数式及其运算;方程、方程组、不等式，函数等。

小学数与代数的内容通常分为四部分。分别是:数的认识、数的运算、常见的量和探索规律。第二学段在第一学段的基础上增加了式与方程的内容。

纵观整个教学体系从知迟点这条明线来说，以数的认识为起点，以数的运算为无线，以实儿裂里大丞N发比规建为主要任务，解决回题贯穿始终。

一、小学数与代数课程内容的整体分析

(一）数与代数课程内容的整体变化

(二）小学数与代数课程内容的编排特点和结构分析

(一）数与代数课程内容的整体变化

二、数的认识

12000年《大纲》:认识自然数和整数。掌握十进制计数法，会根据数级读、写多位数。

《课程标准》:在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数;结合现实情境感受大数的意义，并能估计。

2《课程标准》增加了负数的认识“在熟悉的情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些问题。”

代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科 初等代数是更古老的算术的推广和发展在古代,当算术里积累了大量的,关于各种数量问题的解法后,为了寻求有系统的、更普遍的方法,以解决各种数量关系的问题,就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数

代数是由算术演变来的,这是毫无疑问的至于什么年代产生的代数学这门学科,就很不容易说清楚了比如,如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧那么,这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的

如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练,那么,代数学的产生可上溯到更早的年代西方人将公元前三世纪古希腊数学家丢番图看作是代数学的鼻祖而在中国,用文字来表达的代数问题出现的就更早了

“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用,最早是在1859年那年,清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书,译本的名称就叫做《代数学》当然,代数的内容和方法,我国古代早就产生了,比如《九章算术》中就有方程问题

初等代数的中心内容是解方程,因而长期以来都把代数学理解成方程的科学,数学家们也把主要精力集中在方程的研究上它的研究方法是高度计算性的

要讨论方程,首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式,然后根据等量关系列出方程所以初等代数的一个重要内容就是代数式由于事物中的数量关系的不同,大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式代数式是数的化身,因而在代数中,它们都可以进行四则运算,服从基本运算定律,而且还可以进行乘方和开方两种新的运算通常把这六种运算叫做代数运算,以区别于只包含四种运算的算术运算

在初等代数的产生和发展的过程中,通过解方程的研究,也促进了数的概念的进一步发展,将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围,使数包括正负整数、正负分数和零这是初等代数的又一重要内容,就是数的概念的扩充

有了有理数,初等代数能解决的问题就大大的扩充了但是,有些方程在有理数范围内仍然没有解于是,数的概念在一次扩充到了实数,进而又进一步扩充到了复数

那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解,还必须把复数再进行扩展呢数学家们说：不用了这就是代数里的一个著名的定理—代数基本定理这个定理简单地说就是n次方程有n个根1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述,后来另一个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明

把上面分析过的内容综合起来,组成初等代数的基本内容就是：

三种数——有理数、无理数、复数

三种式——整式、分式、根式

中心内容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组

初等代数的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容,但又不完全相同比如,严格的说,数的概念、排列和组合应归入算术的内容；函数是分析数学的内容；不等式的解法有点像解方程的方法,但不等式作为一种估算数值的方法,本质上是属于分析数学的范围；坐标法是研究解析几何的……这些都只是历史上形成的一种编排方法

初等代数是算术的继续和推广,初等代数研究的对象是代数式的运算和方程的求解代数运算的特点是只进行有限次的运算全部初等代数总起来有十条规则这是学习初等代数需要理解并掌握的要点

这十条规则是：

五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；

两条等式基本性质:等式两边同时加上一个数,等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数,等式不变；

三条指数律：同底数幂相乘,底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变指数想乘；积的乘方等于乘方的积

初等代数学进一步的向两个方面发展,一方面是研究未知数更多的一次方程组；另一方面是研究未知数次数更高的高次方程这时候,代数学已由初等代数向着高等代数的方向发展了

(1)a-b=0,a=b

(2)a+b=0,a=-b,b=-a

(3)ab=0,a=0 or b=0

代数就是用式子表示一个数值

以上就是关于算数与代数的区别和联系30道题7年级全部的内容，包括:算数与代数的区别和联系30道题7年级、小学六年级人教版的数与代数的相关内容、数与代数在小学数学课程中所占比重最大对吗等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！