四面体重心向量公式

定义1：连接四面体的一个顶点所对的面的重心的线段称为四面体过这个顶点的一条中线。

定理1：四面体的四条中线共点，且这点把四面体的每一条中线都分成3：1的两段。

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证明参阅（1）

定义2：四面体的四条中线的交点称为这个四面体的重心。

定理2：如下图所示，设G为四面体ABCD内一点，下面的命题组等价：

（1）G为四面体的重心；

（2）设E、F、G、H分别为△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的重心，则D、G、E共线，C、G、F共线，A、G、M共线，B、G、M共线，切DG：GE=3：1，CG：GF=3：1，AG：GM=3：1，BG：GH=3：1；

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（3）平面BDG、ADG、ABG、ACG均把四面体分成体积相等的两部分；

（4）V四面体GABC= V四面体GACD= V四面体GBCD= V四面体GABD=025 V四面体ABCD；

（5）设AB=c,BC=a,AC=b,AD=d,CD=e,BD=f,则AG2=（3b2+3c2+3d2-a2-e2-f2）/16, BG2=（3a2+3c2+3f2-b2-d2-e2）/16, CG2=（3b2+3a2+3e2-c2-d2-f2）/16, DG2=（3e2+3f2+3d2-a2-b2-c2）/16;

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(6)a2+b2+c2+4DG2=a2+e2+f2+4AG2=d2+b2+e2+4BG2=c2+d2+f2+4CG2=075(a2+b2+c2+d2+e2+f2);

(7)AG2+BG2+CG2+DG2=025(a2+b2+c2+d2+e2+f2);

(8)设P为四面体ABCD内一点，则G为使AP2+BP2+CP2+DP2取得最小值点，且最小值为025(a2+b2+c2+d2+e2+f2)。

这样的成绩基本相当于GTX 1660 Super，后者是1408个CUDA核心，性能大致有RTX 3070的一半。

Intel DG2独显的顶级规格是512个单元，如果性能可以随着核心规模基本线性提高，再加上现在是早期样品，还有巨大的优化提升空间，DG2最高性能媲美甚至超过RTX 3070基本不是问题。

最近，英特尔Iris Xe DG1独显和Xe-HPG DG2两款独显的性能被曝光出来，前者能跟9年前的 HD 7870和GTX 760打平，后者则要几乎追赶上英伟达RTX 3070。

除了512EU和448EU版本，Xe-HPG DG2还有128EU（1024流处理器）的入门版本，频率19GHz，性能高于GTX 1650。其他的规格未知，我比较期待它的能耗比，据称最顶级版本也只是8+6Pin外接供电，采用双风扇散热。

不管怎样，Intel入局独显市场，跟英伟达NVIDIA及AMD正面展开竞争，都算得上是一件好事，不然在漫天“空气卡”的当下，消费者一卡难求的局面依然无法得到缓和。多个选择，不会有错。

现代运输机可以说问世于1933年2月8日。这一天，波音公司一架全灰色的247原型机载着10名乘客，在华盛顿州的西雅图进行了首次试飞。波音247是一种悬臂式下单翼飞机，装有两台普拉特·惠特尼公司生产的4095千瓦气冷星型发动机，发动机上带有整流罩。波音247为全金属结构，装有单垂尾和方向舵，主起落架为可收放式。

在波音247问世之前，世界各国航空公司所使用的客机可谓种类繁多，包括各种双翼机、上单翼和下单翼飞机。这些飞机多为木制结构，罩以蒙布，但也有一些为全金属结构。福克单翼机采用了金属机身结构，外罩蒙布，机翼为木制悬臂式，但起落架不能收起。容克斯单翼机为全金属结构，但承载的飞机蒙皮却是皱纹式的，起落架也同样不能收起。在美国，尽管福特公司的“三发”式运输机对发展航空运输作出了很大的贡献，但它采用的却是福克飞机的布局和容克斯飞机的结构。

因此说，波音247完全摆脱了旧时的束缚；它所代表的一代新型运输机是早期飞机所不能比拟的。该机的巡航速度为250千米/时，航程780千米，实用升限5600米。

当时环球航空公司急于购买波音247，但波音公司不能按时交货，因此，环球航空公司希望有一种新型飞机（设想装3台发动机）并提出指标，拟与波音247竞争。道格拉斯公司决定满足环球航空公司的要求，设计了DC-1。该机的布局与波音247相似，但性能有所提高，更重要的是，其翼梁经地板上穿过，对客舱毫无影响。

1933年7月1日，DC-1首次飞行。1934年2月交付环球航空公司使用，交付时，带有邮件的DC-1由洛杉矶飞往纽约，创造了13小时4分钟的飞行记录。环球航空公司后又定购了28架改进型DC-2，该型号可载客14人，1934年7月投入使用，是当时世界上最先进的客运飞机。DC-2型飞机一开始就装有变距螺旋桨，从而大大地提高了该机的性能，其单发性能超过了以往任何一种双发飞机。

1934年10月，一架荷兰皇家航空公司的DC-2参加了英国——澳大利亚航空比赛，并在“越野”组的比赛中获胜，它抵达墨尔本的时间只比速度竞赛的获胜者、专门设计的比赛飞机“彗星”晚几个小时。这次胜利，加之DC-2在美国航运服务中所显示的突出性能，使这种飞机赢得了一些国外订货。后来许多美国的主要航空公司以及欧洲、南美洲、澳大利亚和中国的航空公司也都使用了1）12-2。1）C-2共生产220架，其中有160架被作为班机使用。DC-2装有莱特公司生产的52895千瓦“旋风”式发动机，巡航速度274千米/时，航程1915千米。

继DC-2之后出现了有史以来最有影响的运输机——道格拉斯公司的DC-3。这种飞机为发展和建立可靠的世界航空网、促进航空运输所做的贡献，是其他任何一种飞机所不能比拟的。随着航空运输业的繁荣，便出现了现代四发客机。

DC-3是直接由DC-2发展而来的，尺寸较DC-2大。美国航空公司当时需要一种设有卧铺的客机，用于横越美国本土的航线。为了满足美国航空公司的要求，道格拉斯公司设计了DC-3。当时美国航空公司用柯蒂斯公司的“秃鹰”双翼机作为卧铺客机，但事实证明，这种飞机不是波音247和道格拉斯DC-2的竞争对手。很明显，如果美国航空公司要吸引一定数量的乘客，就必须采购一种新飞机。

DC-2由于机身狭窄而不能安装卧铺，但被称为DSt（道格拉斯臣卧铺机的缩写）的新设计型，却能为14名乘客提供卧铺。当白天使用时，其宽敞的机身可载21名乘客，与DG2相比，载客量增加了50%，而单价和使用费用只略有增加。

1935年12月17日，原型机首次试飞；BST（卧铺型）和DC-3（白天型）均投人生产。1936年6月，美国航空公司在纽约——芝加哥航线上启用DC-3。同年9月，DST被用于横越美国本土的航线，其向西行的飞行时间为1734小时，东行为16小时。

DC-3和DST开始采用的是莱特公司745千瓦的“旋风”式发动机，但不久，DC-3系列便改用普拉特·惠特尼公司的“双黄蜂”式发动机作为主要动力装置。

截至日本袭击珍珠港为止，道格拉斯公司共制造DC-3飞机800余架，其中约450架（包括38架DST）已交付航空公司使用。战争期间曾大规模生产DC-3军用型，主要是C-47型和C-53型，英国皇家空军当时将这种飞机命名为“达科他”，现在很多人都用这个名字来称呼DC-3。前苏联专利生产了大量DC-3，最初代号是PS-84，后改称里-2；日本也生产了一些DC-3；在战争结束后的一段时间里，DC-3民用型曾一度恢复生产。关于该机的总产量，说法不一，约在11000架左右，也就是说，DC-3及其改型在数量上要大大超过其他任何一种运输机。

即使在战后，DC-3仍是美国的主要商用飞机。不仅世界匕大多数国家的空军部队使用过DC-3，而且几乎所有的大型航空公司和许多小型航空公司也都使用过这种飞机。

DC-3几乎执行过各种民用和军用运输任务：它曾作为滑翔机的拖航机，有一架还被改为滑翔机；它曾使用过滑橇式起落架；还有一架是双浮筒水上飞机；在越南战争中，它甚至作为武装飞机来执行攻击任务。

按照设计，DC-3只有21个座位，但多年来一直布置28个座位，有些DC-3增加座位后可载客36人或更多。

已知有一架DC-3的飞行小时数已超过84000小时。当初DC-3所承担的绝大部分任务现在已由其他更新型的飞机来完成，但M1为研制一种全面替代DC-3的飞机，虽经多次努力，至今尚未成功。在该机问世35年后，一些空中运输任务仍只有DC-3才能完成。

DC-3的典型巡航速度为290千米/时，航程为2415千米。

洛克希德公司设计的“空中快车”单翼机，“维加”上单翼机以及“奥里翁”单发下单翼机均获得了相当大的成功。其中一些“奥里翁”被航空公司作为班机使用——美国的瓦尼公司和欧洲的瑞士航空公司均使用这种飞机。这时，洛克希德公司决定制造一种双发、全金属结构的流线形下单翼飞机L10“伊莱克特拉”。该机于1934年2月首次飞行，同年8月开始在西北航空公司使用。“伊莱克特拉”与波音247和道格拉斯1）（2-2大致相似，但尺寸要小得多，所不同的是装有两个垂尾和方向舵；该机只能载10名乘客，但飞行速度要大于早期的波音247和DC-2。“伊莱克特拉”共生产148架，大部分装有普拉特·惠特尼公司的“小黄蜂”发动机，许多国家的航空公司都曾使用过这种飞机。

洛克希德14型，又称“超伊莱克特拉”，是“伊莱克特拉”的后继机。这种“伊莱克特拉”的改进型尺寸较大，并具有几个重要的新特点，其中包括用于增加翼面积的富勒襟翼（使飞机的失速速度保持适当值时，机翼可承受更大的载荷），双速增压器和地板下货舱。1937年7月29日，洛克希德14型首次飞行，并为航空公司所大量采用。英国航空公司拥有一批洛克希德14型，世界上其他几个国家的航空公司也使用了这种飞机。

1939年9月21日，洛克希德14型的发展型L18“北极星”首次飞行。该机载客14人，装有两台莱特公司生产的149千瓦R-820发动机。1940年3月，内陆航空公司开始使用这种飞机。“北极星”共生产600余架，被广泛用于民航和军事运输。

以上几种洛克希德飞机的总产量约达1000架，它们为后来的4发“星座”和“超星座”系列飞机提供了宝贵的经验。

波音247和道格拉斯“商用飞机，”加上洛克希德“伊莱克特拉”系列飞机，为现代运输机奠定了基础，它们首先采用了光滑的承力金属蒙皮的悬臂式下单翼设计，可收放式起落架、襟翼、变距螺旋桨、机体除冰设备、自动驾驶仪、双套操纵系统和飞行仪表。后来的型号众多的4发单翼机，包括当今涡轮喷气式飞机的出现，都应归功于波音247和道格拉斯公司的双发飞机，这两种飞机在35～40年前就为航空运输机树立了新的标准。

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