点差法中点弦斜率公式结论是什么

点差法中点弦斜率公式结论是斜率k等于两点纵坐标之差除以横坐标之差。即k=（y2-y1）/（X2-X1）。点差法中点弦斜率公式是b^2x+a^ky=0。点差法即在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。

斜率的含义概况

斜率用来量度斜坡的斜度。数学上，直线的斜率在任一处皆相等，是直线倾斜程度的量度。斜率亦称“角系数”，表示平面直角坐标系中表示一条直线对横坐标轴的倾斜程度的量。直线对X轴的倾斜角α的正切值tgα称为该直线的“斜率”，并记作k，k=tgα。

设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2),代入圆锥曲线的方程,将得到的两个方程相减,运用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0

由斜率为(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值

中点弦斜率公式的应用逯宏伟(陕西省户县一中710300)解析几何中，与圆锥曲线的弦有关的问题较多，如何能快速、简捷地解这类问题本文将用“圆锥曲线的中点弦斜率公式”给出一个统一解法，现介绍如下:设圆锥曲线C:Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的弦MN的中点为P，其中M(x1，y1)、N(x2，y2)、P(x0，y0)，且x1≠x2，则Ax21+Cy21+Dx1+Ey1+F=0，①Ax22+Cy22+Dx2+Ey2+F=0②①-②得A(x21-x22)+C(y21-y22)+D(x1-x2)+E(y1-y2)=0③给③式的两边同除以(x1-x2)，并以2x0代换(x1+x2)，2y0代换(y1+y2)，即得k=-2Ax0+D2Cy0+E此公式即为圆锥曲线的中点弦斜率公式即用弦MN的中点坐标(x0，y0)来表示它的斜率k此公式在解决圆锥曲线中有关对称、轨迹、证明等问题时简捷、快速，能起到事半功倍的效果请看几例:例1已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A、B是椭圆上两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于P(x0，0)点证明:-a2

这个定点P一定得在抛物线开口内部才行，也就是说一定要满足条件 α^2-2pβ＜0 ，否则虽然能用公式写出类似的直线方程，但它已不是以 P

为中点的弦所在直线的方程了． 推导过程：点差法．设弦的端点为 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1^2=2py1 ，x2^2=2py2 ，相减得

（x2+x1）（x2-x1）=2p（y2-y1） ，由于 AB 的中点为 P ，因此 x1+x2=2α ，代入上式可解得

k=（y2-y1）/（x2-x1）=α/p ，因此所求直线方程为 y-β=α/p（x-α） ，化简得 py-αx=pβ-α^2 ．

这个定点P一定得在抛物线开口内部才行，也就是说一定要满足条件 α^2-2pβ<0 ，否则虽然能用公式写出类似的直线方程，但它已不是以 P 为中点的弦所在直线的方程了。

推导过程：点差法。

设弦的端点为 A（x1，y1），B（x2，y2），

则 x1^2=2py1 ，x2^2=2py2 ，

相减得 (x2+x1)(x2-x1)=2p(y2-y1) ，

由于 AB 的中点为 P ，因此 x1+x2=2α ，

代入上式可解得 k=(y2-y1)/(x2-x1)=α/p ，

因此所求直线方程为 y-β=α/p(x-α) ，化简得 py-αx=pβ-α^2 。

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