二次函数中,交点式怎么用并化简即可怎么化简啊

交点式就是已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0)、(x2,0)及另外一点的坐标(m,k),来求这条抛物线的解析式,

其表达式为：y=a(x-x1)(x-x2)

例如：一条抛物线与x轴的两个交点为(2,0)、(4,0),且点(-1,3)在该抛物线上,求这条抛物线的解析式

把三点(2,0)、(4,0),(-1,3)分别代入y=a(x-x1)(x-x2)

得 3=a(-1-2)(-1-4)

求出 a=1/5

∴所求的解析式为y=(1/5)(x-2)(x-4)

化简得 y=(1/5)x²-(6/5)x+8/5

二次函数的三种形式：

1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)

3、交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)

扩展资料：

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

1、当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

2、当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

抛物线与x轴交点个数

1、Δ= b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

2、Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

3、Δ= b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

用待定系数法求二次函数的解析式

1、当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax²+bx+c(a≠0)．

2、当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．

3、当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．

当方程aX^2+bX+c=0的两根为X1，X2时，

二次函数Y=aX^2+bX+c(a≠0)，可以化为

Y=a(X-X1)(X-X2)，这各形式就是所谓的交点式。

另外X1、X2也可来自抛物线与X轴交点的横坐标。

x是自变量，这实际上是二次函数y=ax^2+bx+c与y轴有交点x1、x2时才可以写成交点时，它们都是二次函数只是形式上不同，当题目告诉你二次函数与y轴有交点x1、x2时，就可以写成交点式，如果再另外知道一个点时就可以解出二次函数表达式。

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