怎么培养数学逻辑思维能力

那如何才能提高自己的逻辑思维能力呢？

1、学会运用“PREP+A”的逻辑产出模式：P（Point，观点/论点），R（Reason，原因/理由/根据），E（Example，实例/例证），P（Point），A（Action，行动）。在正式的谈话、讲演、文案中，一般可以遵循下面的逻辑/步骤：P：首先，简洁明了的表明自己的观点/论点/主张，也就是你在说什么、你想要表达什么。R：其次，说出支持你结论的“依据”，也就是回答 你凭什么这样认为，是基于哪种事实和解释？E：再者，用实际的例证（资料、数据、个人例子等）来提高你结论或观点的说服力。P：最后重复结论，确保自己想传达的信息，已确实传递。A：行动就是你希望对方怎么做（根据实际需要，一把可以省略）。

小结：简单来讲，这个模式就是先从结论说起，再说明得出结论的理由及根据，然后举出具体事例佐证，最后再强调一次结论 。

2、日常谈话练习除了正式场合，我们在日常生活中，也可以借鉴“PREP+A”逻辑产出模式来增强自己的逻辑性。无论是你讲给别人听，还是听别人讲，都可以刻意的去思考一下“这篇稿子”中：要表达的观点是什么、理由是什么，案例是什么？这种潜移默化的练习，可以不断优化你的逻辑思维。

3、自我提问练习在日常生活中，无论是看到、听到或读到一些：重要信息或者让你有触动的信息时，都可以通过一些刻意的自我提问来锻炼自己的思维。比如读到一个观点时，就可以这样问自己：作者为什么会从这个角度切入？作者是如何形成这个结论？这个结论有什么缺点？如果我来写如何可以更好？

4、**梳理练习法大部分人都比较喜欢看**，既然如此，我们不妨就在看完**后，花上一点时间，梳理一下**的情节、主线吧（悬疑、科幻、罪案类的影视或书籍效果较好，因为它们都比较考验你的逻辑思维）。自己梳理完之后，还可以去网上搜搜别人的一些见解，做做比较，看看自己有哪些疏漏。经常这样做，你的逻辑思维，以及记忆力都会得到一定的提升。

5、逻辑趣味题练习法

6、通过“做结构式的读书笔记”来训练逻辑思维每一本书都有自己的逻辑架构，其中目录就是作者写这本书的基础逻辑。所以我们可以借着做笔记来锻炼自己的逻辑思维能力，这样一举多得。①初步阅读一本书，我们基本是站在作者的角度上看待问题的，为了检验自己的基本掌握情况，就可以通过“默写一本书的目录”的方式来检验，默写完之后再与这本书的目录对比。②从自身出发，思考“如果你是作者，你会怎么写这本书？”然后把你的写作大纲（逻辑架构）写出来。③读完书之后，多多少少会有一些你比较关注的重点内容，这些内容在理解、思考之后，你又可以以这些知识点作为主题来写写文章。

7、通过写作练习来锻炼逻辑思维写作是一种自我思考的整理，花时间架构出一篇让别人能读懂得文章，其实就是训练自己的逻辑思考能力和组织能力。因为写作是一个设定主题，然后寻找答案的过程，你先要定义对的问题，然后决定切入问题的角度，再分析各种角度的优缺点，最后形成自己的结论。完成这整个过程，写完一篇文章，就等于进行了一遍逻辑思考的练习。至于写什么，这就很广泛了，比如写一个原创故事，写一篇读书或学习心得，或者生活感悟。等写作能力有所提升之后，你就可以随便找一个关键词，然后以这个关键词来搭建逻辑架构，写一篇文章。

您好，对于你的遇到的问题，我很高兴能为你提供帮助，

非常感谢您的耐心观看，如有帮助请采纳，祝生活愉快！谢谢！

1．训练学生的数学思维要给材料 。

要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料，以形成具体生动的表象和概念。随着年级的升高，具体形象的成分逐渐减少，抽象成分不断增加。概念、法则、性质、公式等理性材料日益积累，构成思维的素材，成为构建相应的数学认识模式的知识基础。如学生形成数的概念，构建四则运算系列的模式，掌握几何形体知识的结构大都需要丰富的材料。总的是遵循具体形象──形象抽象—逻辑抽象的规律，并带有某种创造性的萌芽。例如立方体概念的教学中，教师可以提供学生动手操作的素材，让学生动手实践，掌握概念。为使学生认识立方体有12条棱这一概念，教师可分别将11根、13根以及刚好是12根的小棒分别发给学生，要学生动手搭建立方体。学生通过实验发现：搭建一个立方体刚好需要12根小棒，从而让学生掌握立方体是有12条棱组成的这一概念。再如要让学生掌握立方体的12条棱都相等这一概念，教师可在分发12根小棒的小组中有意放一些12根小棒不相等的，让学生在“失败”的经验中认识立方体的12条棱必须相等。这样，学生根据教师提供的教学素材，经历着从展开的、物质的、外部的活动，逐步压缩、省略思维活动的具体环节直至内化为最简单的形式──立方体的概念。

2．训练学生的数学思维要有方向 。

小学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进，即顺着一个方向前进，对周围的其他因素“视而不见”。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是“守恒”和“可逆性”。这里在所谓“守恒”就是当一个运算发生变化时，仍有某些因素保持不变，这不变的恒量称为守恒。而“可逆性”是指一种运算能用逆运算作补偿。学生要能进行“运算”，这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。因此，教师在教学中既要注重定向集中思维，又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积累和记忆模式，集中向一个目标进行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息，产生新的信息。解答者可以从不同角度，朝不同方向进行思索，探求多种答案。在对培养学生创造能力越来越强烈的今天，我们必须十分注重学生数学思维的方向性，要利用一切教材中的有利因素，训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。

3．训练学生的数学思维应有系统 。

散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的。“所谓智力的发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系”，要使数学知识在考虑数学知识本身的逻辑系统和学生认知规律的相互作用下，能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化，横向综合贯通，联系密切的知识网络，使数、形、式各部分知识纵横联系，相互促进，广中求深。实践证明，知识联系越紧密，智力背景就愈广阔，迁移能力也就越强，创造性思维就越有可能。一个多方向、多层次的整体结构，对知识的理解、掌握、储存、检索和应用愈有利。但由于小学身心发展的自身规律决定了教师在教学中不可能将知识一下子整体传授给学生，而是在教学时具有一定的等级层次性、阶段性，不同的层次、不同的阶段反映不同的思维水平和不同的思维品质。如小学数学中整数计算的四次循环，分数、小数的两次循环。而三角形知识的两次教学等。教师在教学时应从整体的、系统的观点出发，明确每一层次、每一阶段对学生思维训练的要求，恰到好处地进行训练。

4．训练学生的数学思维应有规律 。

数学思维中的规律包括形式逻辑规律和辩证逻辑规律以及数学本身的特殊规律。它们之间又是相互联系的。存在着形式和内容、具体与抽象、特殊与一般的关系。要使学生学习富有成效，必须揭示知识的内在的联系与规律。如整数、小数、分数、百分数概念之间的联系；四则计算中的五大运算定律，是数系运算根据的通性公式；和、差、倍、分四种基本数量关系是各种应用题的基础等等。规律揭示得愈基本、愈概括，则学生的理解愈容易，愈方便，教学的效果也越好。因此，教师在新知识教学时，要充分利用迁移的功能，让学生用已有的知识和思维方法，去解决新的问题。如我们在教了“5乘以几”的乘法口诀后，可以让学生用这种思考方法去推导其他乘法口诀；学了“加法交换律”的推导后，可以同样的方法学习乘法交换律；学了“三角形的面积公式”推导后，可以同样的方法学习梯形的面积公式推导等等。

总之，只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的；方向是明确的、清晰的、相对稳定的；内容是系统有序的、开放的、综合的；结构是有规律的、辩证的。层次的，才能发展学生思维的整体性，并使思维具有灵活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至创造性，才有利于培养创造型人才。

数学逻辑能力，又指数学逻辑思维能力。数学逻辑思维能力是一种严密的理性思维能力。数学逻辑思维能力指正确合理的进行思考，即对事物进行观察、类比、归纳、演绎、分析、综合、抽象和系统化等思维方法，运用正确的推理方法、推理格式、准确而有条理地表述自己思维过程的严密理性活动，顺利完成某种活动的能力。同时是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，是数学能力的核心。

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数学逻辑思维概念分解

1、数学思维：是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学思维主要表现在数学思维的运演方面，在数学的特点和操作方法。具体说，数学思维有三个特点：概括性、问题性、相似性。这里的概括性、问题性（包括“为什么、以及问题构造和解决方案”）不是通常意义上的概括性和问题性，对数学有足够理解的人才能体会；相似性是指思维成果的相似性、一致性、不矛盾性、不同于其他学科的思维成果。

2、数学逻辑思维：正确合理的进行思考，即对事物进行观察、类比、归纳、演绎、分析、综合、抽象和系统化等思维方法，运用正确的推理方法、推理格式、准确而有条理地表述自己思维过程的严密理性活动。

3、数学思维能力：能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。

逻辑学16个公式：

肯定前件论式 (p → q) ; p ├ q 如果 p 则 q; p; 所以, q

否定后件论式 (p → q) ; ¬q ├ ¬p 如果 p 则 q; 非 q; 所以，非 p

假言三段论式 (p → q) ; (q → r) ├ (p → r) 如果 p 则 q; 如果 q 则 r; 所以，如果 p 则 r

选言三段论式 (p ∨ q) ; ¬p ├ q 要么 p 要么 q; 非 p; 所以, q

创造性二难论式 (p → q)∧(r → s) ; (p ∨ r) ├ (q ∨ s) 如果 p 则 q; 并且如果 r 则 s; 但是要么 p 要么 r; 所以，要么 q 要么 s

破坏性二难论式 (p → q)∧(r → s) ; (¬q ∨ ¬s) ├ (¬p ∨ ¬r) 如果 p 则 q; 并且如果 r 则 s; 但是要么非 q 要么非 s; 所以，要么非 p 要么非 r

简化论式 (p ∧ q) ├ p p 与 q 为真; 所以，p 为真

合取式 p, q ├ (p ∧ q) p 与 q 分别为真; 所以，它们结合起来是真

增加论式 p ├ (p ∨ q) p 是真; 所以析取式(p 或 q)为真

合成论式 (p → q) ∧ (p → r) ├ p → (q ∧ r) 如果 p 则 q; 并且如果 p 则 r; 所以，如果 p 是真则 q 与 r 为真

德·摩根定律(1) ¬(p ∧ q) ├ (¬p ∨ ¬ q) (p 与 q)的否定等价于(非 p 或非 q)

德·摩根定律(2) ¬(p ∨ q) ├ (¬p ∧ ¬ q) (p 或 q)的否定等价于(非 p 与非 q)

交换律(1) (p ∨ q) ├ (q ∨ p) (p 或 q)等价于(q 或 p)

交换律(2) (p ∧ q) ├ (q ∧ p) (p 与 q)等价于(q 与 p)

结合律(1) p ∨ (q ∨ r) ├ (p ∨ q) ∨ r p 或(q 或 r)等价于(p 或 q)或 r

结合律(2) p ∧ (q ∧ r) ├ (p ∧ q) ∧ r p 与(q 与 r)等价于(p 与 q)与 r

分配律(1) p ∧ (q ∨ r) ├ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p 与(q 或 r)等价于(p 与 q)或(p 与 r)

分配律(2) p ∨ (q ∧ r) ├ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p 或(q 与 r)等价于(p 或 q)与(p 或 r)

双重否定律 p ├ ¬¬p p 等价于非 p 的否定

换位律 (p → q) ├ (¬q → ¬p) 如果 p 则 q 等价于如果非 q 则非 p

实质蕴涵律 (p → q) ├ (p ∨ q) 如果 p 则 q 等价于要么非 p 要么 q

实质等价律(1) (p ↔ q) ├ (p → q) ∨ (q → p) (p 等价于 q) 意味着，要么(如果 p 是真则 q 是真)要么(如果 q 是真则 p 是真)

实质等价律(2) (p ↔ q) ├ (p ∧ q) ∨ (¬q ∧ ¬p) (p 等价于 q) 意味着，要么(p 与 q 都是真)要么(p 和 q 都是假)

输出律 (p ∧ q) → r ├ p → (q → r) 从(如 p 与 q 为是真则 r 是真)我们可以证明(如果 q 是真则 r 为真的条件是 p 为真)

著名世界逻辑数学大师王浩

王浩先生是一位杰出的华人数学家和哲学家，在逻辑界享有极高的声誉。但因为他所研究的领域并非为大众熟知，这位为中国和世界学术都做出相当大贡献的科学家却并不很知名。

王浩1921年出生于山东，他的父亲是一位师范学校的教师。由于思想进步，为军阀所不容，不得不辗转各地教学，北伐胜利后才举家定居济南。王浩在泉城上完了小学和初中。据说王父对他要求严格，在他的要求下，小王浩囫囵读了不少哲学，社会学和经济读物，这可能为他后来的兴趣打下了一定基础。

1936 年，王浩以全省第二的成绩考上了南京的中央大学实验高中。但日寇的进犯使得他无法继续安静的学习。1937年南京陷落，此时王浩一家流落在各地：父亲正在湖北带领流亡学校，一边躲避日军，一边继续培育学生；王浩的母亲同王浩的哥哥姐姐正在西安。王浩本人也在流离中度过了一年的学习生活。38年底，王浩终于同家人取得联系，并转入了西安的高中。这时候他已经快要结束中学，准备开始大学生涯了。王浩曾经两次考取西南联大，第一次是经济系，可能是不符合理想吧，他没有去报到。39年夏天，王浩第二次考取西南联大。录取他的是数学系，而且是以第一名的成绩考取的，这次王浩去昆明报道了。

在中国的教育史上，西南联大无疑是一个奇迹。一群先生在最艰苦的物质环境下，培育出了中国最优秀的学生。王浩正是这批学生中的佼佼者。在西南联大中给王浩最大影响的可能是金岳霖先生。金先生现在知名度很高，很多人都知道他在林徽因八卦轶事中的重要角色。但金先生更值得被纪念的，应该是中国逻辑学开拓者的地位。王浩正是在他的逻辑课程中开始表现出过人的天赋的。汪增祺曾经在回忆联大岁月的时候，写到过金岳霖开的形式逻辑几乎无人能懂，但坐在学生位置上的王浩却学得兴致盎然。有时金在讲课中会停下来问：“王浩，你以为如何？”然后这节课就成了师生俩人的对话。然而王浩也并非是书呆子一类，在没有课的时候，他也喜欢找朋友玩，然后吃完午饭就去打篮球，号称：“练盲肠”。可见逻辑学家做事，也未必全然从逻辑出发。

1943年王浩从西南联大本科毕业。可能是因为一贯的理想，王浩选择进入清华哲学研究所攻读硕士学位。当时清华尚未迁回北京，仍然在昆明。他在哲学系中的指导老师不仅有金岳霖，沈有鼎，王宪钧等数理逻辑专家，还有冯友兰这位研究传统意义上的哲学的大师。当时王浩发表的论文《新理学的形而上系统》应该有冯友兰的指导，因为冯正是“新理学”体系的建立者。1945 年王浩完成了硕士论文。在答辩中，沈有鼎问王浩为何要学习哲学，王回答说对人生问题感兴趣。这或许揭示了王浩思想中追求的终极目标还是在哲学方面，数学仅仅是为了达到这个目标的基础。当然数理逻辑这个领域同时涉及数学和哲学两方面，正为王浩提供了施展身手的最好空间。

1946年王浩赴美留学，师从哈佛大学哲学系的蒯因(Quine)。蒯因是怀特海(Whitehead)的学生，二十世纪数理逻辑和分析哲学的中心人物之一。分析哲学的****，乃是同怀特海合著《数学原理》的罗素。王浩的治学思路同此学派由数学，逻辑而到哲学的途径显然是相符的。在蒯因的指导下，王浩的主要研究方向在公理化集合论方面。1948年王浩博士毕业。其实在他之前，另有两名出名的中国人在哈佛研习逻辑而获得博士学位。一位是语言学家赵元任，另一位竟是后来的国民党国防部长俞大维。后来王浩到台北讲学的时候，还专程拜访过这位学长。

哈佛毕业后，王浩到瑞士苏黎世联邦工学院继续研究数理逻辑。这应该是类似于现在博士后的研究职位，因为只有1年的时间。这时他的导师是贝尔纳斯（Bernays），巧的是在这之前不久，中国逻辑学的另一位****莫绍揆先生刚刚在贝尔纳斯指导下完成博士学位归国。

1951 年起，王浩的正式职位是哈佛的助理教授，但他也常来往于欧洲各个大学作短期的学术访问。由于计算机的发明，数学和逻辑在五十年代初又有了新的发展方向，王浩在此时对这个新生的事物产生了浓厚的兴趣。据王浩回忆，1953年起，他开始考虑用机器证明数学定理的问题。从他的论文年表看，王浩从两个方面着手考虑。第一是数学系统的形式化，另一个方面则是可计算理论方面，也就是图灵机理论部分。

1954年王浩到英国牛津大学任数学哲学教授，除了逻辑语义和集合论方面的研究外，他继续思考机械定理证明问题。王浩考虑了图灵机的变形形式，并且证明了其计算能力同原始图灵机是等价的。除了学术上的跋涉外，王浩还在英国结识了当时任新中国驻英代办处的宦乡，并成了好友。据说当时杜聿明给女儿女婿的信正是通过宦乡交王浩转交杨振宁夫妇的。（另说此信由杨在西南联大的老师张文裕转交，此事存疑。）

1958年夏天，王浩到纽约州的IBM实验室作短期学术访问．他在一台IBM704机器上用汇编写了三个程序，证明了罗素和怀特海《数学原理》一书中的 200多个定理。计算过程仅仅用了半个多小时。考虑到当时计算机的速度，特别是这几个程序大量的时间是花在I/O上的，这是个相当惊人的成绩。与之相比较的是，在这之前2年，Newell-Shaw-Simon也曾经做过类似的工作。但他们仅证明了52条定理，而且有些定理一条的证明时间就超过了1小时，还有很多定理因为超出计算机的存储能力而无法计算。王浩的结果发表在1960年的IBM Journal上。王浩显然对这个工作很自豪，因为他在论文题头上写了童话《勇敢的小裁缝》著名的一句话“一下打死七个”。

在这项成果之后，王浩继续作了一些计算理论方面的工作。其中比较有代表性的是所谓“王式花砖”，所谓王式花砖是一系列涂有颜色的方形瓷砖，王浩提出了一个算法可以判定给定花砖集合是否可以构成铺满整个平面的模式，以满足每个花砖的边同相邻花砖都不同色。这个算法最近在图形学领域又引起了一定的重视。

1961年王浩回到美国，任哈佛大学教授。1966年，他指导了一个叫Stephen Cook的博士生。1982年Cook因NP完全性方面的开创性研究，获得了图灵奖。

1967 年，王浩转到纽约洛克菲勒大学，领导那里的数理逻辑研究。但此时王浩的兴趣已经开始逐渐偏重哲学领域了。1972年中美建交，同年，王浩同陈省身等美籍科学家一起访问了中国，受到了周恩来的接见。回国期间，王浩见了一些师长和同学，这些见闻让他对马克思主义哲学也产生了研究的兴趣。但可能跟他所学的哲学思想格格不入，经过6年后他终于放弃了这方面的努力。

1970年代，王浩同哲学家哥德尔保持了密切的关系。他经常从纽约到普林斯顿对哥德尔作拜访，讨论哲学问题。考虑到哥德尔晚年几乎是在病态的与世隔绝中度过的，王浩的这些讨论成了研究哥德尔思想的珍贵资料。1978年哥德尔病逝，自此之后哥德尔思想成了王浩研究的重点。他出版了两本关于哥德尔的专著，其中有一本后来有中文版出版。

1983年AMS为表彰王浩早期对自动定理证明的贡献，授予其里程碑奖。

自1972 年中美学术交流重新开始后，王浩为此做了很多工作。70年代王浩在中国科学院开始了数理逻辑讨论班，讨论班的讲义后来由科学出版社结集出版为《数理逻辑通俗讲话》，现在仍是许多研究生的数理逻辑课程教材。除此之外，王浩还为很多赴美访问学者提供了不少帮助。这些帮助除了学术讨论，写推荐信外，还包括象提供住宿，开车长途送人参加学术会议等小事情。据很多中国学者后来回忆，王浩完全没有知名学者的架子，对于许多小字辈，也会认真的倾听其学术见解，并能很平等的进行讨论。甚至在他罹患癌症期间，仍然热情接待了很多大陆学者。

1995年5月，王浩因患淋巴癌于纽约去世，走完了他探求的一生，终年74岁。

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