什么是 中心对称

中心对称，在数学中是几何图形的一种性质。即是把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。关于中心对称的两个图形是全等图形。

在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形（Central symmetry figure），这个点叫做它的对称中心。 在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原来的图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转180°后重合的两个点叫做对应点。

编辑本段性质

①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意直线且使中心对称图形的面积被平分。 ②成中心对称的两个图形全等。

编辑本段常见图形

常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等。 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形 eg：正六角形是中心对称图形中心对称图形

等腰梯形不是中心对称图形 等边三角形（正三角形）不是中心对称图形 反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形反比例函数图像

tan（-x）=-tanx，因此正切函数是奇函数，因而原点（0，0）是它的对称中心。又因为正切函数的周期是π，所以点（kπ，0）都是它的对称中心。

正切函数的对称中心解析：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(a+x)+f(a-x)=2c，那么，函数f(x)的图象关于点(a, c)对称(图24-3），反之亦然。正切函数满足f(kπ+x)+f(kπ-x)=0,所以对称中心（kπ，0），k∈Z。

正切函数的对称中心有图像与 x 轴的交点，还有使函数无定义的点，因此 y = tanx 的对称中心是（kπ/2，0），k 为整数。相应地，y = tan2x 的对称中心是（kπ/4，0），k 为整数。实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外，所有x=(n/2)π (n∈Z) 都是它的对称中心。

复数三角函数：

sin（a+bi）=sinacosbi+sinbicosa

=sinachb+ishbcosa

cos（a-bi）=cosacosbi+sinbisina

=cosachb+ishbsina

tan（a+bi）=sin（a+bi）/cos（a+bi）

cot（a+bi）=cos（a+bi）/sin（a+bi）

sec（a+bi）=1/cos（a+bi）

csc（a+bi）=1/sin（a+bi）

中心对称：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，这两个图形成中心对称。

中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称。这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫作中心对称。成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上；反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上。

在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

而这个中心点，叫做中心对称点。

中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。

常见的中心对称图形有

矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,某些不规则图形等．

正偶边形是中心对称图形

正七边形不是中心对称图形

如：正三角形不是中心对称图形

中心对称指的是图形绕一个点旋转180°能与原图形重合，比如平行四边形，可以以他的对角线交点为中心，旋转180°与原来重合；

轴对称指的是一个图形存在着一条或多条直线，能将图形分成全等两部分，并沿着对称轴折叠可以完全重合，比如等腰梯形。

（1）中心对称：把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫对称点。

（2）中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°后，能与其自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

（3）两者的区别与联系①中心对称是指两个特定图形之间的位置关系，中心对称图形是描述一个图形的形状性质；②将成中心对称的两个图形看作一个整体时，这个整体图形就是中心对称图形。

（4）中心对称图形的性质：①对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分②对应线段相等，平行或共线③对应角相等。

中心对称是关于y轴或者x轴的对称，

性质

像右图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点（symmetric

points）。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

判定

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的

垂直平分线

（perpendicular

bisector）这样我们就得到了以下性质：

1。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3。线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　

4。对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

作用

可以通过对称轴的一边从而画出另一边。

可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

中心对称的定义把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central

symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念．区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．

也就是说：

①

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。

②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,这两个图形成中心对称。

编辑本段中心对称图形

正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆，平行四边形。

实际上，除了直线外，所有中心对称图形都只有一个对称点。

编辑本段只是中心对称图形

平行四边形等．

编辑本段既不是轴对称图形又不是中心对称图形

不等腰三角形，直角梯形等。

普通四边形有的是轴对称图形。

编辑本段中心对称的性质

①关于中心对称的两个图形是全等形。

②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。

中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，称这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点

三角函数的对称点及对称轴问题,是高考常考的考点,很多考生对此类问题总觉得难以入手。

下面介绍一下它们的一种求法,仅供参考

三角函数的对称中心

函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,φ0)图像的对称中心由于函数y=sinx图像的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),令ωx+φ=kπ,得x=kπω。

三角函数（也叫做"圆函数"）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

y=sinx对称轴为x=kπ+ π/2 （k为整数）,对称中心为（kπ,0）（k为整数）

y=cosx对称轴为x=kπ（k为整数）,对称中心为（kπ+ π/2,0）（k为整数）

y=tanx对称中心为（kπ,0）（k为整数）,无对称轴

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