分式的加减法

12/(m^2-9)+2/(3-m)+2/(m+3)

分析：这是异分母分式相加减且分母都是多项式，

所以应先通分，确定最简公分母，

因为 m^2-9=(m+3)(m-3), 3-m=-(m-3)

所以 最简公分母是 (m+3)(m-3)

解答：原式=12/(m+3)(m-3)-2(m+3)/(m+3)(m-3)+2(m-3)/(m+3)(m-3)

=[12-2(m+3)+2(m-3)]/(m+3)(m-3)

=(12-2m-6+2m-6)/(m+3)(m-3)

=0/(m+3)(m-3)

=0

分式加减法法则：

1 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，能约分的就约分。

2 异分母分式相加减，先通分，再加减。

怎样确定各分式的最简公分母？

(a) 取各分母系数的最小公倍数

(b) 取各分母的所有因式

(c) 每个因式取最高次幂

(d) 将取出的因式写成积的形式

3 注意点：a) 如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确定公因式。

b) 分式加减运算的结果要约分，化为最简分式

1、同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分子相加(减)．2、把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．这个相同的分母叫做公分母．

说明：(1)通分的关键是找到几个分母的最简公分母，一般地，几个分式的公分母通常不止一个，但常选用最简公分母．

(2)通分时，如果分母中有多项式，要先把多项式因式分解，再找最简公分母，然后通分．

(3)通分依据的是分式的基本性质．3、确定最简公分母：几个分式的最简公分母是由各分母中系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的积所组成

通分与约分既有区别又有联系：通分是把分式的分子、分母都乘以同一个不为零的整式，使分式的值不变而约分是把分式的分子、分母都除以一个不为零的整式，使分式的值不变，可以看出，通分与约分是一个互逆的运算过程4、异分母的分式加减法法则

异分母的两个分式相加(减)，先通分，变为同分母的分式，再加(减)．

．

例如：．5、异分母分式的加减运算的一般步骤

(1)对各分母进行因式分解；

(2)确定最简公分母，通分．

(3)按同分母的分式加减运算的法则进行运算．

(4)化简运算结果．6、分式的混合运算

与分数的混合运算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，且在运算过程中注意对某些分母结构特殊的分式，灵活处理如：计算应将前两个先通分计算，然后再与第三个分式计算，这就简便得多，若一开始就通分，则计算很麻烦二、重难点知识归纳

异分母的分式的加减法以及分式的混合运算是代数运算的基础知识，是重点也是难点，需要熟练掌握．三、例题讲解与剖析例1、通分．

分析：

通分的关键是准确地找出几个待通分分式的最简公分母．解：

(1)∵最简公分母是3a2bc，

(2)∵最简公分母是(x－y)2(x＋y)，

例2、计算：

．分析：

(1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，但应把各分子看成一个整体，用括号括起来，再相加减．

(2)因为y2－x2=－(x2－y2)，所以只要用分式的符号法则，即可将第2个分式的分母和另两个分式的分母化为相同的．解：氦弗份煌莓号逢铜抚扩

例3、计算

分析：

(1)先算乘除，再算加减．(2)先算括号内的．(3)先算乘法，再算减法．

例4、（1）计算

（2）求能使分式的值为正整数的x的所有整数值

（3）计算

（4）已知求A、B、C的值（A、B、C

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

分式的加减法也包括同分母分式加减法和异分母分式加减法。同分母分式加减，分母不变，分子相加减；异分母分式加减，要先将其化为同分母分式再进行加减。

分子合并同类项后，若分子、分母有公因式，要约分化为最简分式或整式。整个的计算过程与分数的计算过程如出一辙。

例1、计算。

①（2b-3c）/2bc+（2c-3a）/3ca+（9a-4b）/6ab

解法一、直接通分：

（2b-3c）/2bc+（2c-3a）/3ca+（9a-4b）/6ab=

[3a（2b-3c）+2b（2c-3a）+c（9a-4b）]/6abc

=[6ab-9ac+4bc-6ab+9ac-4bc]/6abc

=0

解法二、拆项裂项：

原式=1/c-3/2b+2/3a-1/c+3/2b-2/3a=0。

例2、已知1/a=3/（b+c）=5/（c+a），求

（a-2b）/（2b+c）的值。

解：由题意得c+a=5a，c=4a。

b+c=3a，b=3a-c=-a。

原式=[a-2（-a）]/[2（-a）+4a]

=3a/2a

=3/2。

分式除法法则分式的运算法则之一分式的除法法则是:

1分式除以整式，可用整式乘分母或用整式除分子。

2整式或分式除以分式，应把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。

在分数除法中，除以一个数，等于乘以这个数的倒数。在分式除法中，也可以这样计算。分式除法在计算的时候，我们把除式的分子和分母倒过来，再与被除式相乘，所以，b/a除以d/c，就等于b/a乘以c/d，等于bc/ad。当分式除以整式时，分子则不用作任何变化，只需把分母与这个整式相乘出来的乘积，作为分式的分母。如：a/b除以c，可以写作a/bc。

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