三角函数倍角公式有哪些

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。接下来看一下具体的公式有哪些。

三角函数倍角公式

半倍角公式

sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))

二倍角公式

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

三倍角公式

三倍角公式是把形如sin(3x), cos(3x)等三角函数用对应单倍角三角函数表示的恒等式。

sin3A=4sinAsin(π/3+A)sin(π/3-A)

cos3A=4cosAcos(π/3+A)cos(π/3-A)

tan3A=tanAtan(π/3+A)tan(π/3-A)

四倍角公式

sin4A=-4(cosAsinA(2sinA^2-1))

cos4A=1+(-8cosA^2+8cosA^4)

tan4A=(4tanA-4tanA^3)/(1-6tanA^2+tanA^4)

三角函数记忆口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

半角公式tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);

cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

二倍角公式

sin2a=2sina•cosa

cos2a=cos^2

a-sin^2

a=1-2sin^2

a=2cos^2

a-1

tan2a=（2tana）/（1-tan^2

a）

和差化积

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ

-cosαsinβ

积化和差

sinαsinβ

=

[cos(α-β)-cos(α+β)]

/2

cosαcosβ

=

[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ

=

[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ

=

[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]

cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]

……

百度百科里都有的

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二倍角公式

正弦二倍角公式：

sin2α

=

2cosαsinα

推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1Cos2a=Cosa^2-Sina^2

2Cos2a=1-2Sina^2

3Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1

=1-2(sinA)^2

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)]

推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

半角公式

利用某个角（如A）的正弦，余弦，正切，及其他三角函数，来求某个角的半角（如A/2）的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式

现列出公式如下:

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=tan(α)(-3+tan(α)^2)/(-1+3tan(α)^2)

·半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

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