什么叫单项式,什么叫多项式

由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

首先需要了解单项式的定义：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。

多项式就是由多个单项式经加号或减号组成的式子。

如：多项式a+bx-cx^2+xx，其中a、bx、cx^2、xx是分别的单项式，但是用“+”或“-”连接起来后就是多项式了

多项式这个概念，对于初一来说是个很重要的知识点，应该从多项式的定义、多项式的项、多项式的次数、多项式的项数这几个角度把它掌握扎实了，解起题来才能得心应手。

多项式的定义

其实，理解了单项式，那么多项式就更好理解了。

几个单项式的和就叫做多项式。是不是很好理解哈。

从多项式的概念中不难看出，多项式是由单项式组成的，多项式中的单项式之间的关系是“和”的关系。

概念是判断的唯一标准。那么，我们拿着单项式和多项式的概念，对图中的3a和3+a进行区分：

3a表示的是一个数字与一个字母的乘积，符合单项式的概念，显然3a就是个单项式。而3+b中呢，单独的一个数字3是单项式，单独的一个字母b是单项式，加号“+”表示这两个单项式的关系是“和”关系，所以满足多项式的概念，所以3+b是个多项式。

在多项式中，有几个定义需要我们搞清楚：

多项式的项

在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项。比如3+a这个多项式中，3和a都叫做该多项式的项。

多项式的次数：

多项式的次数，就是多项式中次数最高的单项式的次数。换句话说，多项式的次数是由多项式中次数最高的单项式决定的。只要理解了单项式的次数，多项式的次数就很好理解了。比如3ab+6d这个多项式的次数就是“2”，因为在这个多项式中，单项式3ab的次数最高，是2，同时它也是多项式的次数。

多项式的项数：

这个就更好理解了。就是多项式中有几个单项式，那就是多项式的项数。比如这个多项式6+ab+c，因为该多项式中有3个单项式，所以它的项数是3

多项式就讲到这里，为了让大家更好地理解多项式的概念，我们出几道题，如下图所示。有兴趣的话可以做一做。我们将在下一课中公布答案~

到这里，我们也就做到了从多项式的定义、项、次数及项数四个角度去理解多项式，自然也就对多项式概念看得明明白白了……

若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

上图等式右边都是多项式

a+常数是包含常数的特殊多项式

1、单项式：几个字母和数字的乘积的形式的式子叫单项式。任意个字母和数字的积（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。一个字母或数字也叫单项式。分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）,a，－5，1X，2XY，x/2，都是单项式。

2、多项式：几个单项式的和叫多项式。若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。

多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

定义

在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。

对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。

实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项

几何特性

多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。

泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

基本定理

代数基本定理是指所有一元 n 次（复数）多项式都有 n 个（复数）根。

运算法则

加法与乘法

有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。

多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。

域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

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