不存在最大的自然数 一阶逻辑符号化

令N(x)表示x是自然数，Large(x,y)表示x比y大。

这句话分解一下就是：不存在这样的x，它是自然数；而且对于任意的y，只要y是自然数，那么x就比y大。翻译下来就是：

~∃x(

N(x)

∧

∀y

(

N(y)

→

Large(x,y)

)

)

~表示否定，∃表示存在量词，∀表示任意量词，∧表示逻辑与。→

表示逻辑蕴含关系。

公理，定理。

1、一阶逻辑中，公理系统和自然推理系统的区别是公理。因为自然推理和公理化系统不同，自然推理不预设公理，只是根据规则，从给定的前提命题出发得出结论命题。这似乎更符合人们日常思维的习惯，因此，称之为自然推理。

2、公理系统(或称公理化系统，公理体系，公理化体系)是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以用来一起逻辑的导出定理， 也就是说一切数学定理，都是建立在数学公理之上的。

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