数学的五心(重心、外心等)详细介绍

指的是三角形的五心

三角形五心定律

三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心．三角形五心定律指是三角形重心定律，外心定律，垂心定律，内心定律，旁心定律的总称

（一），三角重心重心定律：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫作三角形的重心．三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为[(X1+X2+X3)/3],[Y1+Y2+Y3/3)]。

（二），三角形外心定律：三角形的三条边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。即三角形为切圆的圆心．注意到外心到三角形的三个顶点距离相等，结合垂直平分线定义，外心定理其实极好证。

计算外心的重心坐标应先计算下列临时变量：d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐标：(

(c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c

)。

（三），三角形垂心定律：三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。

垂心的性质：

1三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

2垂心外心内心三心共线。

3垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。

4此点分每条高线的两部分乘积

（四），三角形的内心定律：三角形的三条内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．即三角形内切圆的圆心。注意到内心到三边距离相等（为内切圆半径），内心定理其实极易证。

若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。

直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。

双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。

（五），三角形旁心定律：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心

性质

每个三角形都有三个旁心。

它到三边的距离相等。

附：三角形的中心：只有正三角形才有中心,这时重心,内心外心,垂心,四心合一

酒店的“五心”服务分别是耐心、贴心、细心、关心、热心。

耐心：对老年顾客要耐心。

贴心 ：对病残顾客要贴心。

细心：对儿童要细心。

关心：对不好意思开口的顾客要关心。

热心：对一般顾客要热心。

扩展资料

服务员除了有较高的专业技能和职业道德外，还要有很强的心理承受能力，分析判断能力，应急处置能力等，特别是站在客人的立场上进行“换位思考”善解人意，了解、理解、体贴客人。

个性化服务

1、要求有更为主动的服务。

2、要求有更为灵活的服务。

3、要求有超常服务（即有人超出常规的方式满足宾客偶然的个别的特殊需要）。

4、要求有更具体、更细微的服务：宾客到达饭店消费，要求的不仅是各种物质产品，更重要的是希望享受到轻松的氛围，美好的回忆，体贴的服务。

5、要求具有更好的情感投入，员工们只有把自己的感情投入到一招一式，一人一事的服务中去才能使自己的服务达到更高的水准。

参考资料来源：百度百科-酒店服务

三角形的五心定义及性质如下：

三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。

重心定义：三条中线相交的点叫做重心。

外心定义：三边垂直平分线的交点是外心。外心到三顶点距离相等。

内心定义：三条内角平分线的交点为内心。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等。这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形有且只有一个内切圆。

垂心定义：三角形三条高线的交点为垂心。

旁心定义;三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三角形的旁心。旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。三角形有三个旁切圆，三个旁心。这三个旁心到三角形三条边的延长线的距离相等。

五心的性质如下：

（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等。

（2）三角形的外心到三顶点的距离相等。

（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心。

（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等。

（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心。

（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心。

（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

（9）三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍。

道家五心是指的五心是：欢喜心、慈悲心、智慧心、感恩心、藏宝心。

1、欢喜心指的是要快快乐乐，不生烦恼。

2、慈悲心指的是要善待一切，关爱旁人。

3、智慧心指的是要有学有识，明白事理。

4、感恩心指的是要感谢上苍，感谢父母，感谢一切帮助过自己的人。

5、藏宝心指的是要心中尽装美好的记忆、快乐的往事。

一是爱心，二是责任心，三是细心，四是耐心，五是童心。

具体分析：

一、爱心。用爱心关心和爱护每个学生。鲁迅先生说过一句话：“教育是根植于爱的。”我国现代教育家夏丐尊说：“教育之没有感情、没有爱，如同池塘没有水一样。没有水，就不能称其为池塘，没有爱就没有教育。”所以爱是教育的源泉。但在教育实践中，有的教师只满足于课堂教学，只顾完成教学任务，片面追求分数和升学率，讽刺、歧视学生，体罚和变形体罚学生。把教学当做是一种谋生的手段。那么他讲课时眼神是空洞的，神情是冷漠的。相应地，学生是冷漠的，甚至的敌视。这样会激发师生的矛盾，这样教学过程就没有了乐趣，也不可能完成教学任务。所以教育的力量源于对学生的爱。

首先，教师只有热爱学生才能关心学生，才能主动接近学生，了解学生。只有了解学生才能因材施教，把教学工作做到了点子上。其次，教师只有热爱学生，才能充分尊重、信任学生，从而赢得学生的尊重和信任，学生才会向教师倾吐心声，教师才会有的放矢的进行教育。再次，只有热爱学生，使学生的人格受到尊重与信赖，才能营造一个宽松和谐的心理氛围和学习氛围，更重要的是，教师只有热爱学生，才有强烈的事业心，高度的责任感。

二、责任心。用责任心做好日常工作。责任心即是对教学的精益求精，兢兢业业，认认真真的上好每一节课，不断提高自己的业务水平。在教育实践中，有的教师没有全身心投入到本职工作中去，不花时间学习，不深入钻研教材，无心钻研业务，上课没有激情，教法简单，照本宣科，泛泛而谈，得过且过，没有把教育当作自己的责任，这样势必影响到整个教育工作。教师无小节，一言一行对学生都有教育作用。教师没有尽责，势必会影响和误导学生。所以教师应以自己的学识尽心尽责去教育学生。

三、细心。用细心观察体会学生的点滴。一个班的学生各有不同，有的学生学习目的不明确，没有养成良好的学习习惯，有的学生学习方法不当，有的是家庭和社会环境的干扰、思想包袱重，有的则是基础差。中学生处于青春期阶段，有些学生心智水平和生理发展没有同步，自控能力差、意志薄弱等，学习生活容易出现问题。所以教师特别要留意关注体会差生的表现。平时要勤于细心观察，注意他们的表情变化。有的差生课堂注意力不能集中持久，需要明确纪律、不断的提醒，严格要求。对学困生应多用鼓励的目光注视他们，以真诚的微笑面对他们，细心教导，创造轻松愉快的学习氛围，提高学生积极性和主动性。

四、耐心。用耐心教育引导每个学生。耐心就是不急躁、不厌烦。耐心是教师必备的优良品质。青少年学生正处在不断发展变化之中，他们的成长过程是一个漫长的过程，是有极其复杂的性质，构成了教育工作是具有长期性和复杂性，是一个反复教育的过程。学生在取得进步后可能有退步、改正错误后可能又重犯。因此，教师在任何时候、任何情况下都应该不急躁，苦口婆心，满腔热情、以足够的耐心循循善诱，激发他们学习的兴趣和积极向上的信心，诱导“后进生”转变成长。把犯有某些过错的学生引导到正确的轨道上来。

五、童心。用童心与学生进行心灵沟通。了解学生是教师热爱学生的基础，是进行针对性教育的前提。要深入了解学生重要的途径教师有效的沟通。而有效的沟通则需要教师有一颗童心。首先，教师要扩大与学生的交往范围，积极参与他们的活动，做学生的知心朋友，平等交流。其次，教师应放下格子去贴近学生生活，这样和学生沟通起来更得心应手，更容易把握学生的内心思想活动，以适当方式教育指导学生。

数学上的五心就是指三角形中的五个心

三角形五心分别为：重心、外心、内心、垂心、旁心

三角形三条中线的交点叫做三角形重心

三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心

三角形内心为三角形三条内角平分线的交点

三角形三边上的三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心

与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心

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