4年级数学 减法有没有交换律

最近，在教学四下第三单元《运算定律与简便计算》时，我对教材作了如下处理：把加法交换律和乘法交换律合并成一课时教学（这里主要是学习特级教师钱金铎的作法）；加法结合律和乘法结合律合并成一课时教学。在教学中同时插入运用交换律和结合律简算的题目，让学生体验学用结合。这样重组教材我的想法很简单：能降低学习的难度，体现数学思想方法的重要性，换句话说能提高学生学习的效率。

由于我上数学课经常比同年级的老师要慢，在跟同年级老师闲谈时，有老师提出在“在连减中交换减数的位置，学生说成这是根据减法交换律，可以吗？大多老师对这种说法有疑惑，但对学生的说法也没有明确作出回应。

有了以上这个问题，我发现我对教材的处理恰恰适合引导学生对这个问题进行探索。有了想法，我马上进行课堂实践。当学生在课堂上得出加法、乘法交换律后，并进行相关练习后，我让学生进行猜想：加法、乘法中有这样的现象，其他运算中有没有这样的现象？学生很聪明，利用迁移马上提出了减法、除法交换律。引导学生运用刚才学的方法进行验证，自然得出在两个数中减法、除法交换律不成立，虽然有特例如1－1=1－1，1÷1=1÷1等，但学生很快能发现其它的反例。当然在计算时碰到困难如5－3与3－5，8÷2与2÷8，但也能引导学生明确：减法、除法交换律不成立。

也许，在平时的教学中，我们曾忽略了这个环节的猜想验证，因为教材是加法交换律和结合律合并成一课教学。重组教材却让学生有了上面的探索，接下来，我补了一个问题：加法、乘法交换律在三个数时照样能运用，那么连减、连除中又会有什么现象？

学生又动笔尝试，不一会儿，学生开始叫了：“老师，行的。”我请他们汇报：10－2－3=10－3－2 ……；20÷2÷5=20÷5÷2 ……

前面我们已经知道减法、除法交换律不成立，现在又有上面这种现象，这到底是怎么回事？请你们小组讨论。

经过交流，最终学生明白：交换被减数（被除数）与减数（除数）的位置，它们的差（商）发生了变化，因此交换律不成立；对连减、连除中交换两个减数（除数）的位置是可以的，但不能说连减、连除中有减法、除法交换律，这只是连减、连除中的一个运算性质。

我的结论是“说成减法交换律不妥。”

作进一步思考，如果学生到了初中把“5－3”改成“5+（－3）=（－3）+5”，我觉得 “5－3”与 “5+（－3 ）”是有所区别的，前考是减法运算，改动后实际上是把“－3”看成了一个负数，转化成了加法运算，因此，我认为在这里说成是运用了加法交换律更妥。

以上仅代表个人观点，欢迎同仁赐教。

减法和除法没有结合律和交换律。

减法是：减法性质。

一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。

字母公式：a-b-c=a-(b+c)。

例题：12-6-4=12-（6+4）=12-10=2。

除法是：除法性质。

商不变，除法性质的概念。

1、四则混合运算顺序：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

2、乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算。

几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。

一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。

是四年级学的。

交换律是二元运算的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可交换运算子的表示式，只要算子没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

减法也遵循与加法和乘法等相关运算的可预测规则。所有这些规则都可以被证明，从整数的减法开始，并通过真实的数字和其他东西来概括。继续这些模式的一般二元运算在抽象代数中学习。

加减法运算定律如下：

1、加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示为a+b=b+a。

2、加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。

3、减法的性质

减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)。

减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a-(b-c)。

在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c)。

乘法相关延伸：

1、乘法的意义

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

2、乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a。

3、乘法结合律

三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)。

4、分配律

分配律是乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。

主要公式为(a+b)×c=a×c+b×c。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。

5、分配律的反用：

35×37+65×37 =37×(35+65) =37×100 =3700。

减法实际上是省略加号的代数和，可以运用加法的运算律，一是，不叫减法的运算律，通称为加法的运算律；二是注意符号变化；如，10＋01－5＝10－5＋01　（加法交换律）10－2－5　＝10＋(－2－5）　（加法结合律）除法也如此，变除为乘，再运用乘法的运算律。

减法运算定律有减法结合侓、减法运算律、减法交换律，减法是四则运算之一，从一个数中减去另一个数的运算叫做减法，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

表示减法的符号是“-”，读作减号。减法是一种数学运算，表示从集合中移除对象的操作。它的符号是负号(−)。减法遵循几个重要的模式。它是反交换的，意味着改变顺序改变了答案的符号。它不具有结合性，也就是说，当一个减数超过两个数字时，减法的顺序是重要的。减法0不改变一个数字。减法也遵循与加法和乘法等相关运算的可预测规则。所有这些规则都可以被证明，从整数的减法开始，并通过真实的数字和其他东西来概括。

前两天参加了一次人教版四年级数学网络教研活动，主题是：交流第三单元“运算定律与简便计算的教学体会”。一位教师谈到在教学加法交换律的时候就注意了对加、减、乘、除四种运算进行了沟通整理，也就是让学生认识到在加、减、乘、除四种运算中都用到了交换律。之后，有一位老师对这位老师提前渗透交换律在减法运算中的运用的做法表示了赞同，因为在后面教学连减的简便运算中会用到。对此我表达了我的不同观点：加法交换律、乘法交换律都是相对于两个数来说的，而减法和除法运算中减数与被减数，除数与被除数交换位置结果会变化的，所以我认为减法、除法运算中运用了交换律的说法是有问题的。而这位老师说的减法、除法运算中用到了交换律，我也知道他是指的连减和连除算式中减数与减数，除数与除数交换了位置，但能说减法和除法运算中运用了交换律吗？长这么大可从来没听说过有减法交换律、除法交换律。随后这位老师又对他的教学进行了补充说明，他从加法交换律的教学时就是从连加算式引入的，他反问：难道交换律一定是仅限于两个数交换的规律吗？参加完这个活动我就一直在思考：他们说得确实也有道理，难道是我的思维太狭隘了吗？前面在教学乘法交换律、结合律时引导学生探究得出的减法、除法运算中没有交换律、结合律的结论难道说错了吗？后来我和我们教研组的老师交流这个问题，最后我们统一了思想：我们认为，交换律得是算式中任意两个数都可交换位置的规律。如：连加、连乘算式中任意两个数交换位置结果都不变，而连减、连除算式只是减数与减数，除数与除数可交换位置，虽然说具有部分可交换的这种性质但不能说运用了“交换律”，所以我们认为减法和除法运算中运用了交换律的说法是欠妥的。

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