如何按椭圆的第一定义推出椭圆的标准方程为：x^2a^2+y^2b^2=1

以F1F2的中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立坐标系，设动点M（x,y），则

根号（(x-c)^2+y^2）+根号（(x+c)^2+y^2）=2a

移向 根号（(x-c)^2+y^2）=2a-根号（(x+c)^2+y^2）

两边平方，整理，再平方，再整理可得

(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2)

设a^2-c^2=b^2可得b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2

同时除以a^2b^2得到 x^2/a^2+y^2/b^2=1

圆不是圆锥曲线,圆锥曲线包括椭圆,双曲线,抛物线

椭圆的第一定义:

平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|)的动点P的轨迹叫做椭圆

椭圆的第二定义

平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率,e=c/a)的点的集合（定点F不在定直线上,该常数为小于1的正数

双曲线定义1：

平面内,到两给定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹称为双曲线

双曲线定义2：

平面内,到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线

抛物线只有一个定义：

平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线另外 ,F 称为"抛物线的焦点",l 称为"抛物线的准线"

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