重积分怎么算二次积分的

把坐标换成极坐标，然后代入椭圆的方程，得出一个关于R和角度的方程，解出R，用角度的三角函数表示的，取舍一下，取正数的那个，这就是R的范围，从零到得到的这个数。

x＝ar cosx

y＝ar sinx

dxdy＝abrdrdθ

积分上限1，下限0

然后带进去积分区域椭圆方程。

例如：

椭圆关于x轴和y轴都对称，而被积函数中的x，关于y轴为奇函数；y，关于x轴为奇函数。

所以∫∫ （y － x） dxdy ＝ 0

剩下的∫∫ （－ 2） dxdy ＝ － 2∫∫ dxdy ＝ － 2 ＊ 椭圆面积 ＝ － 2πab

所以∫∫ （y － x － 2） dxdy ＝ － 2πab。

扩资资料

重积分化二次积分时应注意的问题：

积分区域的形状

前面所画的两类积分区域的形状具有一个共同点:

对于I型(或II型)区域, 用平行于y轴x轴的直线穿过区域内部,直线与区域的边界相交不多于两点。

如果积分区域不满足这一条件时,可对区域进行剖分,化归为I型(或II型)区域的并集。

答：

1、根据三次样条函数的定义可以知道：s‘(x)是二次函数而s''(x)是一次函数，从一次函数入手求比较好求，而且可以很方便的应用到连续的条件；

2、另外一个方面说，如果不从一次函数入手，那么就不会得到必要的求解方程的所有条件，这样就有缺失；而且，从定义可以知道，从一次函数求，也是定义中的要求；

3、求出一次函数后，通过连续两次积分就能得到s(x)，这样是比较简洁的求法

重积分

1·二重积分

（1） 二重积分定义

设二元函数定义在有界闭区域上，将区域任意分成个子域，并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中的最大值趋于零时，此和式的极限存在,则称此极限为函数在区域上的二重积分，记为，即这时，称在上可积，其中称被积函数，称为被积表达式，称为面积元素，称为积分域，称为二重积分号。

（2） 二重积分的性质

性质1（积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ

性质2（积分满足数乘）被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k为常数）

性质1与性质2合称为积分的线性性。

性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ推论∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ

性质4设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦Mσ

性质5如果在有界闭区域D上f(x,y)=1, σ为D的面积，则Sσ=∫∫dσ重积分

1·二重积分

（1） 二重积分定义

设二元函数定义在有界闭区域上，将区域任意分成个子域，并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中的最大值趋于零时，此和式的极限存在,则称此极限为函数在区域上的二重积分，记为，即这时，称在上可积，其中称被积函数，称为被积表达式，称为面积元素，称为积分域，称为二重积分号。

（2） 二重积分的性质

性质1（积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ

性质2（积分满足数乘）被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k为常数）

性质1与性质2合称为积分的线性性。

性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ推论∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ

性质4设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。你可以找一本高等数学书看看。。

你这个题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限，这时候的x就当做一个常数来看待（只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来）。这个第一次积分得到一个关于x的函数（这个结果是第二次积分的表达式），然后再对x积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

参考资料：

利用直角坐标和极坐标计算二重积分教学难点：化二重积分为二次积分的定限问题教学内容：利用二重积分的定义来计算二重积分显然是不实际的,二重积分的计算是通过两个定积分的计算(即二次积分)来实现的

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

需要作出积分区域的图，看是先对x还是先对y积分。如果，先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限。

同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的直线穿过积分上下限，这样，先积分x，或者先积分y都可以了。交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到，把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在。

扩展资料：

对于一个函数f，如果在闭区间[a，b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

参考资料来源：百度百科--积分

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