乘方的运算

-2 ³ = -(2 ³ )=-8

（-3）²=(-3)(-3)=9

即，-8-9=-17

同底数幂的乘法公式和法则

（1）公式：

am·an=am+n(m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）

（2）法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

注意：Ⅰ在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数式

Ⅱ此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式

1幂的乘方的公式及法则

（1）公式：

(am)n=amn(m、n都是正整数)

〔(am)n〕p=amnp(m、n、p都是正整数)

（2）法则

幂的乘方，底数不变，指数相乘

2积的乘方的公式和法则

（1）公式

(ab)n=an·bn(n是正整数)

(abc)n=an·bn·cn（n是正整数）

（2）法则

积的乘方等于每一个因数乘方的积

上述两个公式，在很多情况下都会用到逆运算，即：amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数)

an·bn=(ab)n（n是正整数）

如：912=(93)4=(94)3

310×510=(3×5)10=1510

3球的体积与半径的倍数关系

（1）如果一个球的半径扩大n倍，则它的体积扩大n3倍

（2）如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍

1同底数幂的除法公式和法则

（1）公式：

am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数，m>n)

(2)法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减

注意：满足公式成立的条件

2零指数与负指数

规定：a0=1(a≠0)

a-p= (a≠0,p是正整数)

说明：当有了上述两个规定后，也就是说幂的指数可以为0或负数，因此“同底数幂的除法”公式中，am-n中“m-n”可以为正数、负数或0，所以“m>n”的条件也可消去

单项式乘单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式

如：(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3

注意啦！Ⅰ单项式乘单项式的结果仍是单项式

Ⅱ凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有，不要漏掉因式

Ⅲ结果的次数应等于两个单项式的次数之和

2单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

注意：Ⅰ单项式乘多项式，多项式有几项（没有同类项），结果就有几项

Ⅱ主要依据的就是乘法的分配律，一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘，要注意每一项乘积的符号

3多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加

你要知道的：Ⅰ多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积

Ⅱ乘的过程中，不要漏掉，注意每项的符号

1平方差公式 （1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

(2)特征：

①左边：二项式乘以二项式，两数（a与b）的和与它们差的乘积

②右边：这两数的平方差

（3）找a与b的简便方法

由于(a+b)(a-b)可看作(a+b)〔a+(-b)〕，所以在这两个多项式中，a是相同的，而b与-b是互为相反数，那么a2-b2就可看作是符号相同的项(a)的平方减去符号相反的项(b与-b)的平方

因此，运用平方差公式进行运算,关键是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a，互为相反的项作为b

积的乘方法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

积的乘方

积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

用字母表示为：(a×b)^n=a^n×b^n

这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如：(a×b×c)^n=a^n×b^n×c^n

易混概念区分

同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加

a^m·a^n=a^(m+n)

幂的乘方：底数不变，指数相乘

(a^n)^m=a^(mn)，m个a^n相乘

(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘

积的乘方：

(a·b)^n=a^n·b^n

(m^a·n^b)^c=m^(ac)·n^(bc)

1、幂的乘方：底数不变，指数相乘

(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘

(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘

2、积的乘方：

(a·b)^n=a^n·b^n

(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)

2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加

a^m·a^n=a^(m+n)

扩展资料

数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

幂不符合结合律和交换律。因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

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幂的乘方公式是：（a^b）^c=a^（bc）

积的乘方公式是：（ab）^c=（a^c）（b^c）

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积的乘方是指将某个量或符号提升到任意指定次幂或对它施加一个指定指数的行为或过程；或n 个 a 相乘的积称为 a 的 n 次幂 在a^n中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n叫做指数(exponent)，乘方运算的结果a^n叫做幂。

a^n读作a的n次方，如果把a^n看作乘方的结果，则读作a的n次幂。a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方。每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫作一次幂。如：8可以看作8^1。

当指数是1时，通常省略不写。运算顺序：先括号，再乘方，接乘除，尾加减。计算一个数的小数次方，如果那个小数是有理数，就把它化为p/q（即分数）的形式，那么任何一个数n的p/q次方就等于n的p次方再开q次根号。特别地，0^n=0（n﹥0）n^0=1（n≠0）。

乘积的概念取决于“乘法”概念的定义。 当人们将乘法的对象集合提升为更一般的集合，诸如群、环、域等时， 乘积的概念也将有所变化。

设A是一个集合， 我们定义乘法F:A ×A→A, 即一个从A与自身的笛卡尔积到A的映射。 设(x,y)∈A×A， 那么我们称像元素F(x,y)为x和y的乘积， 简记为xy。

乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候，相乘的顺序对积没有影响，这称为交换性。

当相乘的是四元数或者矩阵，或者某些代数结构里的元素的时候，顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。

当相乘的对象多于两个的时候，常常使用连乘号∏（大写的π）表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。

同底数幂的乘法：底数不变,指数相加,,a^m·a^n=a^(m+n) 同底数幂的除法：底数不变,指数相减,a^m÷a^n=a^(m-n) 幂的乘方：底数不变,指数相乘 (a^m)^n=a^mn 积的乘方：等于各因数分别乘方的积 a^m·b^m=(ab)^m 商的乘方（分式乘方）：分子分母分别乘方,指数不变 a^m÷b^m=(a／b)^m (-b）3次方 (-b)2次方 =-(b)5次方

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