整数是什么

整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。

则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

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表示整数集

这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特。1920年，她已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。

其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用表示了。

整数：像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数。

整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体。整数是人类能够掌握的最基本的数学工具在整数中,自然数为0和正整数的统称,称0为零,称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数正整数、零与负整数构成整数。

整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

整数

数学名词

了解整数的更多含义

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分类

奇偶数

代数性质

1与0的特性

整除特征

奇偶性

整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

基本信息

分类

正整数、零与负整数

个例

0,1,2,

适用范围

数理科学

分类

我们以0为界限，将整数分为三大类：

1 正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到

。

2 零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。

3 负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到

。（n为正整数）

注：零和正整数统称自然数。

整数也可分为奇数和偶数两类。

正整数

它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。

零

零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

负整数

中国最早引进了负数。《九章算术方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程

，如果

、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。

奇偶数

整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。

偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。

在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

整数是不包括小数部分的数，正整数是指大于0整数。例如1，2，3……等可以用来表示完整计量单位的对象个数的数，是正整数。 编辑本段整数分类 我们以0为界限，将整数分为三大类 1正整数，即大于0的整数，如，1，2，3，…，n，… 20 既不是正整数，也不是负整数（0是整数）。 3负整数，即小于0的整数，如，-1，-2，-3，…，-n，… 编辑本段为什么如此分类呢？ 简单的说，就是这三类数有质的不同，即本质区别。 正因为如此，这种分类就很稳定，也很实用，可用于推理的分类判断环节。 说得有点抽象了，自己以后慢慢体会它的好处了。 利用皮亚诺公理就可以定义了: ①1是正整数； ②每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是正整数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）； ③如果b、c都是正整数a的后继数，那么b = c； ④1不是任何正整数的后继数； ⑤任意关于正整数的命题，如果证明了它对正整数1是对的，又假定它对正整数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有正整数都真。(这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性) 编辑本段正整数的分类 我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的（当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身），我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。 我认为这样的划分办法应该再进一步地完善，理由一：既然是以约数的个数来划分的，就应该按照这个参照把整个正整数分类完毕。比如按照老的分类办法就把1排除在外了，这么重要的数结果落的个即不是合数，也不是质数。理由二：分类不够详细，有四个及其以上约数的还应该再继续划分下去。理由三：把偶数和奇数的概念也包括进去。 这样的话，正整数的分类就为如下样式： 一、按照约数的个数划分： 一个约数的称之为一合数，比如1。 二个约数的称之为二合数，即目前的质数。 三个约数的称之为三合数，即目前的合数的一部分。 四个约数的称之为四合数，即目前的合数的一部分。 五个…… …… 二、按照约数的性质划分： 约数是或含2的称之为偶合数。 约数非或无2的称之为奇合数。 另，这样，哥德巴赫猜想一搞，就表述为：一个足够大的偶合数（大于等于6）都可以表示为两个奇质数之和。”

1、整数中可以分为（按与零的大小关系分类分）

：正整数、零和负整数（自然数为零和正整数的并称）

2、或者可以分为（按是否能被2整除分类）

：奇数和偶数

3、或者可以分为（按是否有除了1和自身以外的正因数分类）

：质数和合数

正整数：当人类进入文明时期后，整数的概念被扩展，但也仅仅限于正整数（不包括零）。

零：最早人类是没有零这个概念的，最早的阿拉伯数字也是没有零的，把零正式加入运算的是印度人，中国使用零是在十三～十四世纪。

负数：比零小的数叫做负数。

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整数的奇偶性

1、奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为奇数，偶数个奇数的和、差为偶数；

2、奇数的平方都可以表示成

的形式，偶数的平方可以表示为

或

的形式；

3、

若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；一个整数的平方根若是整数，则两者具有相同的奇偶性。

参考资料：

正整数,零,和负整数合称整数，整数是人类能够掌握的最基本的数学工具事实上,我们有时候把正整数叫做自然数。

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数

。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数

。自然数由0开始

，

一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

整数的解释

[integer (inntegral,whole) number]

任意 自然 数(如1,2,3,4,5)以及它们的负数或0 详细解释 (1)不含分数或小数的数，即零和带正号或负号的自然数。 (2)没有零头的数目，如十、二百、三千、四万等。

词语分解

整的解释 整 ě 有 秩序 ，不乱：整齐。 整洁 。整然有序。 治理：整治。整改。整编。 整饬 （a．使有条理， 整顿 ；b．整齐，有条理）。整装待发。 修理，修饰：整形。整旧如新。 完全无缺，没有零头：整体。完整。 使人吃苦 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

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