请问圆的切线定理有哪些

有关切线的性质和定理

圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于ABCD 则有 PA·PB=PC·PD,当PA=PB,即直线AB重合,即PA切线是得到切线定理PA^2=PCPD

要证PT2=PA·PB, 可以证明 ,为此可证以 PA·PT为边的三角形与以PT,BP为边的三角形相似,于是考虑作辅助线TP,PB．(图3)．容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P,因此△BPT∽△TPA,于是问题可证．

切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

几何语言：∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线

∴PT^2=PA·PB（切割线定理）

推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

几何语言：∵PBA,PDC是⊙O的割线

∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）

由上可知:PT^2=PA·PB=PC·PD

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角。

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。

从圆外一点引圆的两条切线指过这点分别作与圆相切的两条切线（两边都有一条），说白了就是与过切点的半径垂直的两条直线

切线长定理：

是初等平面几何的一个定理。在圆中，在经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段叫做这点到圆的切线长。它指出，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

观察、猜想、证明，形成定理：

1、切线长的概念，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。

2、观察利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系。

3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB，PA＝PB。

4、证明猜想，形成定理，猜想是否正确。需要证明，组织学生分析证明方法，关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB。

扩展资料：

切线的性质：

1、切线和圆只有一个公共点；

2、切线和圆心的距离等于圆的半径；

3、切线垂直于经过切点的半径；

4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

参考资料来源：百度百科-切线长定理

圆切线定理16个推论如下：

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

推论3：切线和圆只有一个公共点。

推论4：切线和圆心的距离等于圆的半径。

推论5：切线垂直于经过切点的半径。

推论6：经过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论7：经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

切线定理简介

切线定理是指一直线若与一圆有交点，且只有一个交点，那么这条直线就是圆的切线。几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。

优质解答

圆的切线的性质包括切线的性质定理和它的两个推论．

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

切线的性质主要有五个：

(1)切线和圆只有一个公共点；

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；

(3)切线垂直于经过切点的半径；

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．

其中(1)是由切线的定义得到的,(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的．

切线的判定和性质如下：

切线和圆只有一个公共点；切线和圆心的距离等于圆的半径；切线垂直于经过切点的半径；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过切点垂直于切线的直线必过圆心；从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

切线的性质与判定：

1、主要性质

（1）切线和圆只有一个公共点；

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；

（3）切线垂直于经过切点的半径；

（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

2、判定

切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。

几何语言：因为l⊥OA，点A在⊙O上，所以直线l是⊙O的切线（切线判定定理）。

切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点半径。

几何语言：因为OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A，所以l ⊥OA（切线性质定理）。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

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