空间向量点到平面的距离公式

空间向量点到平面的距离公式：d=|nMP|/|n。平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

在空间向量中，平面外一点P到平面α的距离d为：d=|nMP|/|n|。

式中，n ---平面α的一个法向向量，M ----平面α内的一点，MP---向量。

立体几何中，点到平面的距离没有具体的公式。

在此情况下，一般是由点向平面作垂线，将垂线与平面内有关的线段构成平面几何图形，利用勾股定理或三角函数，求出要求的距离。

扩展资料

点到平面距离公式是：

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度叫做点到平面的距离，特殊的有，当点在平面内，则点到平面的距离为0。

平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0

其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）。

向量的模（长度）给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x x + y y + z z)。

向量的点积（内积）给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2。

点(x0,y0,z0)到了平面Ax+By+Cz+D=0的距离为：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)。

求点到面的距离即求已知点与该点在已知面上的射影之间的距离。可构成三角形用勾股定理解。

1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。

距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|Pij<n>QP|=||daoQP|cos<QP,n>|=||n||QP|cos<QP,n>|/|n|==|QP·n|/|n|。

2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。

距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以

d=|QP|sin<QP,s>=[|s||QP|sin<QP,s>]/|s|=|QP×s|/|s|。

证明的思路为：从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。

设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

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