方差的公式怎么写

一．方差的概念与计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下：

X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；

Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即

，

其中

分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

二．方差的性质

1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；

2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；

证：

特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）

3．若X 、Y 相互独立，则

证：记

则

前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，

，

故第三项为零。

特别地

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

三．常用分布的方差

1．两点分布

2．二项分布

X ~ B ( n, p )

引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布）

，

3．泊松分布（推导略）

4．均匀分布

另一计算过程为

5．指数分布（推导略）

6．正态分布（推导略）

~

正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。

例2 求上节例2的方差。

解 根据上节例2给出的分布律，计算得到

工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。

s是标准差（Standard

Deviation）。

1样本方差的符号是s2（S上标2）；

2样本标准差是方差的正平方根，其单位与原变量值单位相同，故可以与原变量相加。

标准差σ的符号读：[ˈsɪgmə]。

σ是希腊字母，英文表达sigma，汉语译音为“西格玛”。术语σ用来描述任一过程参数的平均值的分布或离散程度。

sigma

英 [ˈsɪgmə]   美 ['sɪɡmə]

n希腊字母表的第十八字母（∑，σ）。

扩展资料：

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。

当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。

以上就是关于方差的公式怎么写全部的内容，包括:方差的公式怎么写、x±s 前面的x是平均值，后面的s是方差还是标准差、标准差σ，这个符号怎么读等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！