什么是向量的共线什么事向量平行

向量共线即是向量平行。向量共线与向量平行可以不加区别，等同看待。

因为高中课本中所说的向量都是自由向量，也就是说向量的起点可以任意移动，即向量平移后依然被看作是同一个向量。所以两个向量共线，可以认为它们平行，反之，两个向量平行，也可以认为它们共线，条件可以互用。

如果用(x,y)形式表示向量，如（2,5）肯定和(2,5)两个向量共线；向量(4,10)就与向量(2,5)平行。

共线平行定理：若向量a不等于0，向量b//向量a的充要条件是：存在唯一的实数k,使 向量b=k(向量a)

若向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2),向量b=k(向量a),即(b1,b2)=k(a1,a2),

(b1,b2)=(ka1,ka2),有b1=ka1,b2=ka2

因为 a1,a2,b1,b2都是待定量，含有它们分别相等或分别成比例的两层意思，一般，k=1,向量a向量b就是同一个向量，即共线；k不等于1，向量a向量b(用数字表示是不一样的)，那就是平行。

向量共线的原理是在平行基础上推出的。 当两个向量平行时，这两个向量所在的直线就是平行的，然后根据这两个向量有公共点，它们所在直线就必定有公共点，平行直线有公共点就必定重合了，所以这两个向量就仅在一条直线上。也就有所谓的向量共“线”了。

两向量共线说明两向量所在的直线重合，一个向量等于另一个向量的n倍或几分之几，第一个的向量的横坐标乘以第二个向量的纵坐标加第一个向量的纵坐标乘以第二个向量的横坐标等于零。

共线向量定理可用于：

1、判定两个向量是否平行；

2、建立方程解出未知数；

3、判定三点共线，共线向量就是平行向量，平行向量不一定是共线向量。

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