线代:空间四点共面的充要条件

设四点为

(x1,y1,z1),

(x2,y2,z2)

(x3,y3,z3)

(x4,y4,z4)

共面充要条件为

行列式x1 y1 z1 1 =0

x2 y2 z2 1

x3 y3 z3 1

x4 y4 z4 1

3点共线：首先证明他们是平行向量，然后证明，一向量的终点与另一向量的起点相同，或者起点与起点相同，终点与终点相同，…就可以证明了。4点共面：证明两个向量是平行向量（且不共线）就可以说明4点共面。

三点一定共面,证第四点在该平面内

用向量,另取一点O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD,且a+b+c=1 则有四点共面

你的认可是我最大的动力、

祝你学习愉快、

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你的几何知识学的不好吗？我是一名大学生，假期在家兼职家教，有一些自己的做题方法。在这里，可以用这么几个方法来做：1利用“四点构成的两直线平行”；2证明其中三点共线；3利用向量，证明四点构成的任意两个向量共线

证明四点共面，可以证明第四个点是否在面内，求出三点构成的平面的方程，把点带入，就是有点麻烦。。再就是求其中一个点和另外三个点构成的向量的混合积，为零，那么共面，混合积就是先点乘，再叉乘，不懂可以搜百度

把我能想到的说了吧，只想了四种……

第一类：纯几何证法。

①要是四个点分别连成两条直线相交了，那必然共面。

②有位置关系，比如两两连成直线以后，出现了这两条直线垂直、平行等现象。

第二类：解析几何证法。假设这四个点是a、b、c、d。（任意两点不重合）

就不说建立空间坐标系的了，就说一下向量方法。

①平面向量基本定理。向量ab、向量ac如果能线性表出ad，也就是存在两个实数α、β使得

α向量ab+β向量ac=向量ad，那么它们就共面。

②先把平面abc的法向量n找出来，然后用ad点乘n，如果等于0必然d在平面abc内。

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