整数的定义是什么

整数是一个数学名词，为正整数、零、负整数的集合。

整数中包括自然数，其实整数的个数是无限的，所以没有最小的整数，也没有最大的整数。像1、2、3、43、55、60、7、80、97、18、12、13、24、35、76、17、19等等这样的数统称为整数，整数包括正整数、0、负整数。

整除的判定：

1、除能被3整除

判定方法：各位数字之和是3的倍数。

示例：如7725，各位数字之和是21，21是3的倍数，则7725能被3整除。

2、除能被9整除

判定方法：各位数字之和是9的倍数。

示例：如6084，各位数字之和是18，18是9的倍数，则6084能被9整除。

3、能被5整除

判定方法：末位数字是0或5。

示例：如35、105、1750、2680都能被5整除。

4、能被8整除

判定方法：末三位数字是8的倍数。

示例：如9872，872÷8=109，则9872能被8整除。

5、能被6整除

判定方法：能同时被2和3整除。

示例：如162、2334、3576都能被6整除。

除此之外，整除还具有两个重要性质：可传递性和可加减性。通常用于建立选项数据与题干已知条件的联系，以便对选项数据进行整除判定。

整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

扩展资料：

整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n 为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。

偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。

在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为奇数，偶数个奇数的和、差为偶数；

参考资料 百度百科-整数

1、整数是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。整数也可分为奇数和偶数两类。整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。

2、若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；一个整数的平方根若是整数，则两者具有相同的奇偶性。

整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。我们以0为界限，将整数分为三大类：

1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。

2、零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

3、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。（n为正整数）

扩展资料

整数集一般用字母Z来表示，这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特。1920年，她已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环）。

她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z表示了。

整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n 为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。

在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

参考资料：

整数的全体构成整数集，vv整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数就是没有小数位都是零的数

,即能被1整除的数（如-1,-2,0,1,……）我们以0为界限，将整数分为三大类：1°

正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。2°

零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。3°

负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。（n为正整数）注：现中学数学教材(2005年)中规定：零和正整数统称自然数。整数也可分为奇数和偶数两类。

1、整数是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。整数也可分为奇数和偶数两类。整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。

2、若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；一个整数的平方根若是整数，则两者具有相同的奇偶性。

1、整数是正整数、零、负整数的集合。

2、整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

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