残差的置信区间怎么算

置信区间的计算公式取e68a843231313335323631343130323136353331333431373231决于所用到的统计量。置信区间是在预先确定好的显著性水平下计算出来的，显著性水平通常称为α，绝大多数情况会将α设为005。置信度为(1-α)，或者100×(1-α)%。

如果α=005，那么置信度则是095或95%，后一种表示方式更为常用。置信区间的常用计算方法为Pr(c1<=μ<=c2)=1-α。

其中α是显著性水平；Pr表示概率，是单词probablity的缩写；100%(1-α)或(1-α)或指置信水平；表达方式为interval(c1,c2) - 置信区间。

注：置信区间估计是对x的一个给定值x0，求出y的平均值的区间估计。设x0为自变量x的一个特定值或给定值；E(y0)为给定x0时因变量y的平均值或期望值。

由表格数据可算出

y平均值为971

x为15

代入回归方程得a=947

即回归方程为y=016x+947

残差即为真实值与估计值的差

所以x=15时代入回归方程估计值971，真实值976，残差为05

x=20时代入方程得估计值为979，真实值978，所以残差为-01

纯手打，望采纳，谢谢。

回归方程求残差方法：在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差（简单的说，残差也就是指实际观察值与回归估计值的差），以δ表示。残差δ遵从正态分布N（0，σ2）。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ表示。δ遵从标准正态分布N（0，1）。

实验点的标准化残差落在（-2，2）区间以外的概率≤0、05。若某一实验点的标准化残差落在（-2，2）区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归线拟合。所谓残差是指实际观察值与回归估计值的差。显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量（因变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多，可以用最小二乘法求回归直线方程中的a，b，从而得到回归直线方程。

线性回归模型广泛应用于经济和金融的量化分析中。本文主要基于Coursera平台Data Science专题的线性回归模型课程的材料，加上本人的的学习和实践心得，对残差异方差性的各种情况和处理方法进行讨论。

线性回归方程的通式如下：



其中Y为因变量，X为自变量，为自变量的系数，为截距，为残差项。

在建模过程中，我们得到一系列数据点的X和Y值，对参数及进行估计。当应用线性回归对数据进行建模的时候，我们实际上假设了因变量Y的取值由线性部分(  + )和随机部分（服从正态分布的）决定。对于残差项的分析，是分析模型合理性的重要指标。在线性回归模型中，残差应满足白噪声假设（White Noise Condition）:

（1） 残差独立同分布（independent and identical distribution，iid），且无自相关性；

（2） 残差和自变量X不相关;

（3） 残差的均值为0，方差为常数。

在统计学中，白噪声随机序列是指一组无自相关性，且有相同分布的随机序列。理论上，白噪声假设不要求随机变量服从正态分布，而可以是任意分布。但基于中心极限定理，假设残差服从正态分布是一个合理的近似。

基于以上白噪声假设的第3条，当残差方差为常数时，我们称残差具有同方差性（homoscedasticity）；当残差方差不是常数时，称残差具有异方差性（heteroscedasticity）。

异方差性的存在意味着违反了线性回归模型的白噪声假设。因此，对于异方差性的分析有助于我们理解数据的问题或特征，而对于异方差性的修正则有助于提高模型参数估计的准确度。

2 数据可视化，离群值和残差异方差性的判断

在进行线性回归建模前，一般要先通过散点图来观察数据的基本特征。著名的安斯库姆四重奏（Anscombe's quartet）展示了在线性回归模型中具有相同的统计特征，但数据分布明显不同的四个例子，用于说明线性回归建模前进行数据可视化分析的重要性：



一般在进行可视化分析的时候，我们除了关注数据是否存在明显的线性相关特征外，还需要观察离群值的数量。离群值和残差异方差性是紧密相关的概念。通常，如果一个数据点为离群值，同时也意味着它对应的残差具有较大的方差，因此数据中的离群值数量较多的话，残差一般也会出现明显的异方差性。

关于线性回归的离群值的判断，有两个要点：

数据中存在少量的离群值是合理的。例如，当我们产生1000个服从标准正态分布的随机数，以距离均值大于两个标准差作为离群值判断标准，因为数据落在两个标准差之外的概率约为45%，意味这1000个抽样中大约会有45个离群值。此时如果我们去除这45个离群值来估计分布的方差，将会得到小于1的结论。因此，在删去离群值前应慎重考虑，除了因为存在少量离群值是合理的以外，离群值可能包含抽样或者数据的特征或者存在的问题。因此，如果数据中存在相当数量的离群值，应分析其成因，而非简单将其删去。

线性回归离群值（regression outlier）是指对线性回归模型参数估计有强影响力的离群值（influential outlier）。只有当一个离群值具有高杠杆值（high leverage）且有明显的偏差（significant discrepancy）时，它才有可能是具有强影响力的。对于一元回归而言，只有当数据点出现在图的右下方时，它才有可能是有强影响力的。

对于多元回归模型，不能通过简单可视化来判断离群值的数量。可以通过cook’s distance或者已添加变量图（added variable plot）来进行判断。

线性回归残差平方和计算公式是总偏差平方和(SST)=回归平方和（SSR）+残差平方和（SSE）。

线性回归残差平方和是在线性模型中衡量模型拟合程度的一个量，用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组，以表示坐标之间函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。

为了明确解释变量和随机误差各产生的效应是多少，统计学上把数据点与它在回归直线上相应位置的差异称为残差，把每个残差平方之后加起来称为残差平方和，它表示随机误差的效应。一组数据的残差平方和越小，其拟合程度越好。

线性回归的计算方法：

1、将每一个数据点横坐标找出，将横坐标代入回归模型方程，计算出理论纵坐标值。

2、将数据点的纵坐标减去计算出的、对应的理论纵坐标值，得到两者之差。

3、计算两者之差的平方，并将所有平方相加，最后结果即为残差平方和。

标准残差，就是各残差的标准方差，即是残差的平方和除以(残差个数-1)的平方根 。以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ表示。δ遵从标准正态分布N(0，1)。

实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤005。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归线拟合。

通常横坐标的选择有三种：因变量的拟合值；自变量；当因变量的观测值为一时间序列时，横坐标可取观测时间或观测序号。残差图的分布趋势可以帮助判明所拟合的线性模型是否满足有关假设。

如残差是否近似正态分布、是否方差齐次，变量间是否有其它非线性关系及是否还有重要自变量未进入模型等。当判明有某种假设条件欠缺时， 进一步的问题就是加以校正或补救。需分析具体情况，探索合适的校正方案，如非线性处理，引入新自变量，或考察误差是否有自相关性。

问题一：残差怎么算 03

问题二：excel中残差怎样算 如果是我的话 我就列个计算表

如：

A B C D

yi y^ (yi-y^)^2 和

能理解吗？

当然直接一个公式也是可以的。

=sumproduct(((b:b)-(a:a))((b:b)-(a:a)))

问题三：如何用spss求残差 回归的对话框里面有一个save按钮，点一下。然后出来save对话框

右侧就是residuals残差的选项，你可以选根据需要选择你要的残差类型。

回归完成后，会多一列数据的。

问题四：Excel2010中怎么求残差 在工具箱中点击数据，进入数据分析再点击回归，输入数据后再往下点击残差部分中残差图，就可以得到你想要的残差图。

如果没有数据分析，可以在加载宏中得到

问题五：如何用SPSS求残差 回归的对话框里面有一个save按钮，点一下。

然后出来save对话框

右侧就是residuals残差的选项，你可以选根据需要选择你要的残差类型。

回归完成后，会多一列数据的。

问题六：残差是怎么算出来的？ 2个相减、、

以上特征值均用于数据统计，一般而言，统计只能针对有限的样本进行统计，故以下描述均基于样本统计。

假设样本为xi，i=1n,E(x)为样本的算术平均值

残差vxi=xi-E(x);残差的个数与样本中数据的数量n相等

方差s^2=∑vi^2 /(n-1)

标准差s为方差的平方根

假设另外一个样本为yi，i=1n,E(y)为样本的算术平均值，vyi=yi-E(y)为样本的残差

协方差s(x,y)=∑vxivyi /(n-1)

协方差用于衡量两个变量之间的关系，当两个变量完全独立，且样本数足够大时，协方差为零。

方差是协方差的特殊形式，即s(x,x)=s(x)。

以上就是关于残差的置信区间怎么算全部的内容，包括:残差的置信区间怎么算、如图，这道题的残差怎么算麻烦写个过程吧，