怎么证明两个三角形相似

相似三角形基本判定定理：

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。人

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，那么这两个三角形相似。

相似三角形的判定方法有：

平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似,

如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 ,

直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似

直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似

相似三角形的性质如下：

①相似三角形对应角相等、对应边成比例。

②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)。

③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方。

相似三角形：

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles)。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

相似三角形的判定：

类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：

定理：两角分别对应相等的两个三角形相似。

定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

定理：三边成比例的两个三角形相似。

定理：一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：

推论：三边对应平行的两个三角形相似。

推论：一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

证三角形相似的方法有定理法等五种，具体如下

方法一:定理法，即平行于三角形一边的直线和其他俩边（或他的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似，俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形，小的三角形两边延长就成为了大三角形的两边；

方法二:俩角对应相等的三角形相似，俗话来讲先找到这两个三角形的对应边，间接找出三角形三组对应角有俩组相等则相似；

方法三:两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，俗话来讲:先找到各对应边对应角，一一对应后会很方便。两边对应成比例:两组对应边之比相等，即按同一种比法相比。夹角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等；

方法四:三边对应成比例，俗话来讲:如上均先找到对应边对应角，将其一一对应。三边对应成比例:就是三组对应边之比相等，比法均一致。

判定五:只适用于直角三角形:直角边和斜边对应成比例则这俩个三角形相似，俗话来讲俗话来讲:某种意义上直角三角形一个直角边和一个斜边对应成比例也同时代表着另外一个直角边也对应成比例。

1、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

2、三边成比例的两个三角形相似（SSS）

3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 (SAS)

4、两角分别相等的两个三角形相似(AA)

5、斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL)

推论一：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

推论二：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

推论三：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

扩展资料

性质定理

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

参考资料来源：百度百科-相似三角形

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