概率是什么

问题一：数学中“概率”是什么意思？ 概率，又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生。如某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这些都是概率的实例。

事件

在一个特定的随机试验中，称每一可能出现的结果为一个基本事件，全体基本事件的 称为基本空间。随机事件（简称事件）是由某些基本事件组成的，例如，在连续掷两次骰子的随机试验中，用Z，Y分别表示第一次和第二次出现的点数，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一点（Z，Y）表示一个基本事件，因而基本空间包含36个元素。“点数之和为2”是一事件，它是由一个基本事件（1，1）组成，可用 {（1，1）}表示，“点数之和为4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3个基本事件组成，可用 {（1，3），(3，1)，（2，2)}表示。如果把“点数之和为1”也看成事件，则它是一个不包含任何基本事件的事件，称为不可能事件。P（不可能事件）=0。在试验中此事件不可能发生。如果把“点数之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件，在试验中此事件一定发生，所以称为必然事件。P（必然事件）=1。实际生活中需要对各种各样的事件及其相互关系、基本空间中元素所组成的各种子集及其相互关系等进行研究。

在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

通常一次实验中的某一事件由基本事件组成。如果一次实验中可能出现的结果有n个，即此实验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么这种事件就叫做等可能事件。

不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

对立事件。即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

概型

①古典概型

古典概型讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为p（A）=m/n，也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数，这是P-S拉普拉斯的古典概型定义，或称之为概率的古典定义。历史上古典概型是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概型，可以用穷举法列出所有基本事件，再数清一个事件所含的基本事件个数相除，即借助组合计算可以简化计算过程。

②几何概型

几何概型若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。几何概型的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。

设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。

在概率论发展的早期，人们就注意到古典概型仅考虑试验结果只有有限个的情况是不够的，还必须考虑试验结果是无限个的情况。为此可把无限个试验结果用欧式空间的某一区域S表示，其试验结果具有所谓“均匀分布”的性质，关于“均匀分布”的精确定义类似于古典概型中“等可能”只一概念。假设区域S以及其中任何可能出现的小区域A都是可以度量的，其度量的大小分别>>

问题二：概率什么意思？ 概率的定义

随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

■概率的频率定义

随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。Rvon米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。AH柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。

■概率的严格定义

设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(・)是一个 函数，P(・)要满足下列条件：

（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;

（2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;

（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……

问题三：概率 as什么意思 概率中 as 是 almost sure 的缩写。 字面意思是 几乎肯定。 概率中的准确含义是 全概率成立。 但这与完全成立仍有差别。 全概率成立的结论可以在一个零概率 中不成立。 例如 在0，1区间中的数均匀分布，随机选一个数， 这个被选的数不是 05 就是 as， 即 没选到05 的概率是1， 但是 尽管选到0埂 的概率是0， 仍有选到05的可能性。

问题四：概率分布是什么意思 概率分布是概率论的基本概念之一，用以表述随机变量取值的概率规律。为了使用的方便，根据随机变量所属类型的不同，概率分布取不同的表现形式。

研究随机试验，仅知道可能发生哪些随机事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性，从而指导实践。这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标，这指标应该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变，人们称之为概率（probability）。事件A的概率记为P（A）。下面我们先介绍概率的统计定义。

在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率（frequency）；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值p，那么就把p称为随机事件A的概率。这样定义的概率称为统计概率（statistics probability），或者称后验概率（posterior probability）。

问题五：几率和机率有什么区别？ 几率：即概率。 没有机率，是误写造成的。好像现在人们用的很多，但不正确。

问题六：概率 X代表什么意思？ X表示一个新的随机变量，它是X的函数。这个函数形式通常称为X的标准化。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！

是的。1、考察C中所有的码字，若Wi是Wj的前缀，则将对应的后缀作为一个尾随后缀码放入集合Fi+1中；

2、考察C和Fi俩个集合，若Wi∈C是Wj∈F的前缀或Wi∈F是Wj∈C的前缀，则将相应的后缀作为尾随后缀码放入集合Fi+1中；

3、F=∪Fi即为码C的尾随后缀集合。

扩展资料：

利用信道的统计特性，通过直接比较最小距离或计算最大似然函数(最大概率)的方法以译出发送的码字，故称概率译码。

主要有维特比最大似然译码算法、费诺序列译码算法前者适用于对短约束长度的卷积码译码，后者适用于对长约束长度的码译码。

两个其实实质是一样的,一个可以通过画图表示集合来理解,一个是通过全概率来理解的具体的

P(A/B)表示事情B发生的条件下A发生的情况通过画图来理解则很容得出P(A/B) = P(AB)/P(B),如果通过全概率的方法理解很容易得出P(A/B) = (P(B/A)P(A))/P(B),此处P(B)是通过全概率求得的

证据权重法是加拿大数学地质学家Agterberg提出的一种地学统计方法，最初是基于二值图像的。它采用一种统计分析模式，通过对一些与矿产形成相关的地学信息的叠加复合分析来进行矿产远景区的预测。其中的每一种地学信息都被视为成矿远景区预测的一个证据因子，而每一个证据因子对成矿预测的贡献是由这个因子的权重值来确定的。

6511 先验概率

先验概率计算，即根据已知矿点分布，计算各证据因子单位区域内的成矿概率。假设研究区被划分成总体面积为T个像元单位，其中有D个矿点，则随机选取一个像元单位是矿点的概率是：

P先验=P（D）=D/T

先验几率（O）为：

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图6-11 维恩图

对于任一个证据因子二值图像（图6-11），其存在区的像元数为B，不存在区的像元数为 。则已知矿点图与证据因子图的重叠部分有B∩D， ， ， ，其条件概率分别为

P（D/B）=B∩D/B

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也就是说，证据因子的先验概率估算是计算证据因子存在区域中矿点像元、非矿点像元所占的百分比。

6512 权重

对任一个证据因子二值图像权重定义为

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式中，W+、W-分别为证据因子存在区和不存在区的权重值，对于原始数据缺失区域权重值为0。

用C表示证据层与矿床（点）证据层的相关程度，C定义为

C=W+-W-

6513 后验概率

证据权重法要求各证据因子之间相对于矿点分布满足条件独立。对于n个证据因子，若它们都关于矿点条件独立，后验几率对数为

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后验几率表示为

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后验概率为

P后验=O后验/（1+O后验）

对于证据权，为了便于解释预测（证据）图通常采用二态赋值形式。应用地质判断或统计方法能够将这种形式主观地转换成其他形式以确定临界值，其临界值能够最大限度地揭示二态赋值图成果模式与数据模型的空间组合关系。证据权法最终结果是以权的形式或以后验概率图的形式表达的组合图。证据权法的优点在于权的解释是相对直观的，并能够独立的确定，易于产生重现性。该方法亦适用于获取局部特征和区域模型的信息（如地球化学和地球物理异常）。

6514 条件独立性检验

在计算后验概率时，假设了各个证据权因子都关于矿点条件独立。下面简单的“冗余度”的例子表明，证据权法模拟对于条件独立性的违背是敏感的。假设二元图A有正权值W+（A）=2，且其模式与图层B一致。它也遵循W+（B）=2。例如，当追踪元素的等值线图被用来预测与追踪元素相关的矿床出现时，这种情况可能会发生。

在A和B都存在的地方，证据权法的应用将产生很大的后验分对数值。当单元格面积很小时，意味着相应的后验概率为应该的值e2=74。很明显，这种情况在实际应用中应该被避免。

过去，两种条件独立性检验被应用于：①偶然性表格检验；②全面或综合检验，为更好地拟合，该检测由Kolmogorov-Smirnov检验作补充。如果在实际的应用中，一个或更多的检验失败了，可以定义新类型的图层，使得存在可由新的条件独立性检测验证的近似条件独立性。在前面所举的有相互关系的追踪元素的图层的例子中，追踪元素可以被组合成一个指数，例如，通过因素分析，与其他的条件独立的图层结合之前，条件独立性元素，多图层元素。

（1）偶然性表格检验

根据可作最佳拟合的秩平方检验和G2检验，可以估计A和B图层的条件独立性。表6-2是一对二元变量XI（I=A，～A）和XJ（J=B，～B）（见前一部分）的观测频率和期望频率的2×2偶然性图表。在假设单元格面积足够小时，表中所有的频率与单元格大小无关。

表6-2 2×2条件性独立检验的偶然性图表

在秩平方检验中，当连续校正时，观测频率只发生微小的改变。这个著名的细化过程包括：小于期望频率的观测频率加05，大于期望频率的减05。这可以通过增加素数作为上标进行校正计算。

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如果两个二元变量是条件独立的，这种检验统计可以被看作具有一个单自由度χ2。不同的检验统计被用在G2检验中，但是这两种检验通常产生相似的结果。

前述的检验理论和它对离散多元统计的扩展应用在包括Bishop et al（1975）的许多书中都提到过。多图层间的内在相互关系可以在模型对比中进行研究。然而，应该记住，在检验统计的结果中，图层只有在接近矿点的地方才被考虑。因此，秩平方自由度的数量是1而不是（2×2×2）偶然性图表中的2。在离散多元分析非空间的应用中，该现象出现在两个二元变量进行关于第三个二元变量的条件独立性检验中（Agterberg，1992）。

（2）全面“综合”检验

证据权法模型的最终结果是一个后验概率图。如果考虑二元模式p，且没有丢失数据，有相同后验概率的单位像元属于可能条件2p中分类。假设T代表研究区所有单位像元的后验概率的总和。理想状况下，T应该等于n，n代表矿床的总数量。在实际的应用中，T通常大于n，可以假定T＞n是由于图层缺乏条件独立。这就是条件独立的全面或所谓的“综合检验”（Kemp et al，1999）的基本原理。例如，在Bonham-Carter（1994），指出T大于n不应超过15%。

分配给后验概率的累计频率分布服从于Kolmogorov-Smirnov检验。这种检验通常应用于最大观测和期望累计频率都等于0的情况下。如果频率分布统计模型正确的话，计算出的和观测的累计频率最大差值的绝对值应该不超过从统计表得到的Kolmogorov-Smirnov检验的统计值。

在证据权法的应用中，Agterberg et al（1993）在用n差分了所有累计频率之后进行了Kolmogorov-Smirnov检验。在证据权法中，在唯一条件下——最大后验概率，最大差值通常等于（T/n-1）。这是因为在研究区中，唯一条件——最大后验概率，通常在所有考察的图层是正权。如果两个或更多的图层无条件独立性，在本节开头的那个所举的冗余度的例子中结果则被估计过高。我们并不知道在那种情况下，Kolmogorov-Smirnov检验统计可应用的范围。

假设T表示一个所有后验概率的总和的随机变量，在Kolmogorov-Smirnov检验被应用于累计频率乘以n/T 之前，第一次检验假设 ET=n 是很有效果的。在允许 KolmogorovSmirnov检验应用的情况下这种校正将使最大差值等于0。这种过程只有在条件独立假设被接受的情况下才可以被使用。

（3）新条件独立检验

对于单图层A，当A存在时，二元随机变量XI（I=A，～A）产生后验概率EXA=P（d｜A）=nA/NA，当A缺失时，后验概率EX～A=P（d｜～A）=（NA-nA）/NA。T的期望值表示在研究区内满足的所有后验概率之和：

ET=NAEXA+N～AEX～A=NAP（d｜A）+N～AP（d｜～A）

其中，ET=NA｛nA/NA｝+N～A｛n～A/N～A｝=n

方差是

如果两个图层上具有矿床的条件独立性，下面的源自两个二元模式A和B的四个后验概率之和是正确的：

ET=NABP（d｜AB）+NA～BP（d｜A～B）+N～ABP（d｜～AB）+N～A～BP（d｜～A～B）

=nAB+nA～B+n～AB+n～A～B=n

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通常，如果满足（I=A，～A；J=B，～B；K=C，～C；…）的二元图层P上矿床具有条件独立性，构成NIJK…P（d｜IJK…）=nIJK条件2p的总和为ET=n。相应的方差是型 的所有可能形式的总和。

通常，所有后验概率的和T大于n，条件独立的假设等于ET=n假设。由于估计σ2（T）可以很好的得到使得这一假设可以被检验。

理论上，对于非条件性独立的图层，T可能小于N。然而，由于图层因被确信可以提供矿床存在的正指示而被从第一个场所选取，使得在实际中这种情况通常不大可能继续发生。这种指示类型对矿床出露更可能具有正相关性而不是负相关性。

基于此，应该使用单侧重要性检验。当表示T标准偏差的s（T）显著小于T本身，可以假设T近似为常态。为了接受这种条件独立假设，T-n的差分小于1645·s（T）的概率是95%，或者小于233·s（T）的概率是99%。

6515 信息量计算法及其与证据权重法的比较

信息量计算法也属于统计分析方法。该方法应用于区域矿产预测，是由EB维索科奥斯特罗夫斯卡娅（1968）及NN恰金（1969）先后提出的。赵鹏大等于20世纪80年代应用该方法进行矿床统计预测并取得了良好效果。进行预测的基本步骤与证据权重法类似。首先，计算各地质因素、找矿标志所提供的找矿信息量，定量地评价各地质因素和标志对指导找矿的作用；其次，计算每个单元中各标志信息量的总和，其大小反映了该单元相对的找矿意义，用以评价找矿远景区进行预测。其基本原理和方法如下：信息量计算法用信息量的大小来评价地质因素、标志与研究对象的关系密切程度，信息量的物理意义与证据权重法中的权重相同，只是计算公式有所不同：

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式中：I为A标志j状态提供事件B（有矿）发生的信息量；P（B/A）为A标志j状态存在条件下事件B实现的概率；P（B）为事件B发生的概率。根据概率乘法定理，上式可变为

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具体计算时，总体概率用样本频率来估计：

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式中：Nj为具有标志值Aj的含矿单元数；N为研究区中含矿单元总数；Sj为标志值Aj的单元数；S为研究区单元总数。

然后计算每个单元中各标志信息量的总和，其信息量总和的意义与证据权重法中后验概率的意义大致相同，即反映各单元相对找矿远景区大小。

最后，根据单元信息量的大小，提出找矿远景区。

由于两种模型均是从条件概率理论出发，所得的结果自然相似，只不过后来发展起来的证据加权模型更加精细。

后验概率就是一种条件概率，但是与其它条件概率的不同之处在于，

它限定了目标事件为隐变量取值，而其中的条件为观测结果。

一般的条件概率，条件和事件都可以是任意的。

贝叶斯公式就是由先验概率求后验概率的公式

举例区分普通条件概率与后验概率的区别：

1）那么如果我们出门之前我们听到新闻说今天路上出了个交通事故，那么我们想算一下堵车的概率，这个就叫做条件概率 。也就是P(堵车|交通事故)。这是有因求果。

2）如果我们已经出了门，然后遇到了堵车，那么我们想算一下堵车时由交通事故引起的概率有多大，那这个就叫做后验概率 （其实也是条件概率，但是通常习惯这么说） 。也就是P(交通事故|堵车)。这是有果求因。

再举例如下：

一口袋里有3只红球、2只白球，采用不放回方式摸取，求：

⑴ 第一次摸到红球（记作A）的概率；

⑵ 第二次摸到红球（记作B）的概率；

⑶ 已知第二次摸到了红球，求第一次摸到的是红球的概率。

解：

⑴ P(A)=3/5，这就是先验概率；

⑵ P(B)=P(A)P(B|A)+P(A逆)P(B|A逆)=3/5

⑶ P(A|B)=P(B|A)·P(A)/P(B)=1/2，这就是后验概率。

从上述例子可知道，后验概率就是在已知某B事件发生的情况下，求解其中A事件发生的概率是多少，而A事件正是B事件发生的一个隐状态事件，所以A与B是有前后关联的。在利用贝叶斯进行文本分类的时候也是这个意思，P(c/d)=p(d/c)p(c)/p(d) ，d文档分为c类的概率，p(c)就是先验概率，p(c/d)就是后验概率，所以贝叶斯就是用先验概率估计后验概率。

而一般的条件概率，目标事件A和条件事件B，是可以没有任何关系的。

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