怎样找出被7整除的数

能被7整除的数的特征是：如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位前面的数字所表示的数的差（大数减小数）能被7整除,那么这个数就能被7整除

举例说明：判断25102能不能被7整除

1、用末三位“102”减去末三位前面所组成的数“25”,即 102－25=77；

2、77能被7整除,所以,25102这个数能被7整除

被7整除的数的特征

方法1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如 判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

方法2、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除．

如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。

如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．

如：判断383357能不能被13整除．

这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．

方法3、首位缩小法，在首位或前几位，减于7的倍数。

例如，判断456669能不能被7整除，456669-420000=36669，只要32669能被7整除即可。对32669可继续，32669-28000=4669，4669-4200=469，469-420=49，49当然被7整除，所以456669能被7整除。

被11整除的数的特征

除了前面讲的被7整除的方法二适用于11之外，还可以把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。 教师工作室|y

RN}

K—→奇位数字的和9+6+8=23 ，4i&Yf6_Y‑W-B6o/O­z0—→偶位数位的和4+1+7=12 ，6T \jY'ad23-12=11

W i2Il7xx0因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。

被13整除的数的特征

除了前面讲的被7整除的方法二适用于13之外，还可以把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

例如：判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440 ，教师工作室­y^c+o j-Z12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，W4V/hwH01300÷13=100 教师工作室'nJp,e'O7S�m

所以，1284322能被13整除。

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。下面我整理了相关内容，供大家参考。

100以内能被7整除的数有哪些

100以内能被7整除的正整数一共有14个，分别是7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91,98。

能被7整除的数的特征

1若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。同能被17整除的数的特征。

2末三位以前的数与末三位以后的差（或反过来）。同能被11,13整除的数的特征。

3统一方法：设整数x的个位数为a，判断其是否能被n整除：令(x-a)/10-ma=nk(k∈N)，则x=n[10k+(10m+1)a/n]，要使x能被n整除，只要(10m+1)/n为自然数。

什么是整除

若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，我们就说b能被a整除（或说a能整除b），b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的约数（或因数），b叫做a的倍数。整除属于除尽的一种特殊情况。

能被7、13整除的数的特征：

一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差（大减小的差）能被7、13整除时，这个数就能被7、13整除。

例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即   7｜448，则7｜75523。

扩展资料

整除性质：

（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c整除。

（2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除。例245能被35整除，35能被7整除，则245必能被7整除。

（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。

（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。

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